Lời giải

a)

∙ Đồng bằng sông Hồng: 187  34  35   46   54   57   37   39   23   57   27.

Ta có: n = 11.

Số trung bình: 

$\overline{X}=\frac{187 +34 +35 +46 +54 +57 +37 +39 +23 +57 +27}{11}\approx 54,18.$

Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

23; 27; 34; 35; 37; 39; 46; 54; 57; 57; 187.

Vì n = 11 là số lẻ nên trung vị Q2 = 39.

Nửa số liệu bên trái có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q1 = 34.

Nửa số liệu bên phải có 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q3 = 57.

Khoảng tứ phân vị là:

ΔQ = Q3 – Q1 = 57 – 34 = 23.

Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 187 và giá trị nhỏ nhất là 23. Khi đó khoảng biến thiên là: R = 187 – 23 = 164.

Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 57 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 57.

Ta có bảng sau:

Phương sai: $s^2\approx \frac{20735,68}{11}\approx 1885,06$

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}\approx \sqrt{1885,06}\approx 43,42$

∙ Đồng bằng sông Cửu Long: 33   34   33   29   24   39   42   24   23   19   24   15   26.

Số trung bình của mẫu số liệu:

$\overline{X^{\text{'}}}=\frac{33 +34 +33 +29 +24 +39 +42 +24 +23 +19 +24 +15 +26}{13}\approx 28,08.$ 

Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

15; 19; 23; 24; 24; 24; 26; 29; 33; 33; 34; 39; 42.

Vì n' = 13 là số lẻ nên trung vị Q'2 = 26.

Nửa số liệu bên trái có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là: Q'1 = (23 + 24):2 = 23,5.

Nửa số liệu bên phải có 6 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là: Q'3 = (33 + 34):2 = 33,5.

Khoảng tứ phân vị là:

Δ'Q = Q'3 – Q'1 = 33,5 – 23,5 = 10.

Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 42 và giá trị nhỏ nhất là 15. Khi đó khoảng biến thiên là: R' = 42 – 15 = 27.

Theo quan sát số liệu, ta thấy giá trị 24 có tần số xuất hiện nhiều nhất nên mốt là 24.

Ta có bảng sau:

Phương sai: ${s^{\text{'}}}^2\approx$$\frac{730,93}{13}\approx 56,23$.

Độ lệch chuẩn: $s^{\text{'}}=\sqrt{{s^{\text{'}}}^2}\approx$$\sqrt{56,23}\approx 7,5$.

b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn so với các giá trị còn lại), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.

Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu số liệu không khác nhau quá nhiều.

c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).