Cho phương trình $\left(x+3\right)\left(2x-5\right)=0$.

a) Các giá trị $x=-3,x=\frac{5}{2}$ có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?

b) Nếu số $x_0$ khác $-3$ và khác $\frac{5}{2}$ thì $x_0$ có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?

Giải các phương trình:

a) $\left(x-7\right)\left(5x+4\right)=0$;

b) $\left(2x+9\right)\left(\frac{2}{3}x-5\right)=0$.

Giải các phương trình:

a) $2x\left(x+6\right)+5\left(x+6\right)=0$;

b) $x\left(3x+5\right)-6x-10=0$.

Độ cao $h$ (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh $t$ giây được cho bởi công thức $h=t\left(20-5t\right)$. Có thể tính được thời gian bay của quả bóng kể từ khi được đánh đến khi chạm đất không?

Xét hai phương trình

$2x+\frac{1}{x-2}-4=\frac{1}{x-2}(1)$ và $2x-4=0(2)$

a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)?

b) $x=2$ có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao?

c) $x=2$ có là nghiệm của phương trình (1) không? Tại sao?

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) $\frac{5}{x+7}=\frac{-14}{x-5}$

b) $\frac{3}{3x-2}=\frac{x}{x+2}-1$

Cho phương trình $\frac{x}{x-2}=\frac{1}{x+1}+1$.

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.

b) Xét các phép biến đổi như sau:

$\begin{array}{l}\frac{x}{x-2}=\frac{1}{x+1}+1\\ \frac{x}{x-2}=\frac{x+2}{x+1}\end{array}$

$\frac{x(x+1)}{(x-2)(x+1)}=\frac{(x+2)(x-2)}{(x+1)(x-2)}$

$x^2+x=x^2-4$

$x=-4$

Hãy giải thích cách thực hiện mỗi phép biến đổi trên.

c) $x=-4$ có là nghiệm của phương trình đã cho không?

Giải các phương trình:

a) $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2$;

b) $\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}=\frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}$.

Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lúc đi của ô tô, biết tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi là 20%.

Giải các phương trình:

a) $5x(2x-3)=0$;

b) $(2x-5)(3x+6)=0$;

c) $\left(\frac{2}{3}x-1\right)\left(\frac{1}{2}x+3\right)=0$;

d) $(2,5t-7,5)(0,2t+5)=0$.

Giải các phương trình:

a) $3x(x-4)+7(x-4)=0$;

b) $5x(x+6)-2x-12=0$;

c) $x^2-x-(5x-5)=0$;

d) $(3x-2{)}^2-(x+6{)}^2=0$.

Giải các phương trình:

a) $\frac{x+5}{x-3}+2=\frac{2}{x-3}$;

b) $\frac{3x+5}{x+1}+\frac{2}{x}=3$;

c) $\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{x-3}=2$;

d) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{16}{x^2-4}$.

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km. Sau 1 giờ 40 phút, trên cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp.