Lời giải

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(–2; 5) và bán kính R = 7 là:

 (x + 2)2 + (y – 5)2 = 49.

b) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; –2) có dạng: (x – 1)2 + (y + 2)2 = R2

Vì (C) đi qua điểm A(–2; 2) nên (–2 – 1)2 + (2 + 2)2 = R2 ⇒ R2 = 25

Vậy phương trình đường tròn (C) là : (x – 1)2 + (y +2)2 = 25

c) Gọi I là tâm của đường tròn đường kính AB, do đó I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó toạ độ tâm I là : $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{-1-3}{2}=-2\\ y_I=\frac{-3+5}{2}=1\end{array}\right.$ ⇒ I (–2; 1).

⇒ $\overrightarrow{IA}=\left(1;-4\right)$

Bán kính R = IA = $\sqrt{1^2+{(-4)}^2}=\sqrt{17}$

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I (–2; 1) và bán kính R = $\sqrt{17}$là:

(x + 2)2 + (y – 1)2 = 17.

d) Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆: x + 2y + 3 = 0 nên

d(I; ∆) = R

⟺ $\frac{\left|\text{1 }+2.3\text{ + 3}\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=2\sqrt{5}$= R

Vậy hương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 3) và bán kính R = $2\sqrt{5}$ là:

 (x – 1)2 + (y – 3)2 = 20.