Câu hỏi:
53 lượt xemBài 7.18 trang 47 Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có toạ độ ( 2 + sint°; 4 + cost°)
a) Tìm ví trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
a) Tại vị trí ban đầu tức là t = 0 vật thể ở vị trí có toạ độ (2 + sin0°; 4 + cos0°) = (2; 5).
Tại vị trí kết thúc tức là t = 180 vật thể ở vị trí có toạ độ
(2 + sin180°; 4 + cos180°) = (2; 3).
Vậy vị trí ban đầu có tọa độ là (2; 5) và vị trí kết thức có tọa độ (2; 3).
b) Gọi A(x; y) là một điểm thuộc quỹ đạo chuyển động của vật thể
Ta có: x = 2 + sint° ⇒ sint° = x – 2
y = 4 + cost° ⇒ cost° = y – 4
Mặt khác ta có : sin2t° + cos2t° = 1 ⇒ (x – 2)2 + (y – 4)2 = 1
Vậy quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn tâm I(2; 4) bán kính R = 1.
