Câu hỏi:
38 lượt xemBài 8.4 trang 65 Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu số tự nhiên
a) có 3 chữ số khác nhau?
b) là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?
c) là số có 3 chữ số và chia hết cho 5?
d) là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
Để lập các số thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta thực hiện liên tiếp 3 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng đơn vị.
a) Lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.
- Chọn chữ số hàng trăm, có 9 cách chọn (vì chữ số hàng trăm phải khác 0, nên ta chọn 1 chữ số trong các chữ số 1, 2, ..., 9);
- Chọn chữ số hàng chục có 9 cách chọn (do các chữ số khác nhau nên chọn 1 chữ số trong các chữ số 0, 1, 2, ..., 9, trừ đi chữ số đã chọn ở hàng trăm);
- Chọn chữ số hàng đơn vị có 8 cách chọn (tương tự như chọn chữ số hàng chục).
Vậy theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là: 9 . 9 . 8 = 648 (số).
b) Lập số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau.
- Chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ có 5 cách chọn (chọn 1 trong các chữ số 1, 3, 5, 7, 9);
- Chọn chữ số hàng trăm có 8 cách chọn (khác 0 và khác chữ số hàng đơn vị);
- Chọn chữ số hàng chục có 8 cách chọn (khác chữ số hàng đơn vị và hàng trăm).
Vậy theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên là số lẻ có 3 chữ số khác nhau là: 5 . 8 . 8 = 320 (số).
c) Lập số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 5.
- Chọn chữ số hàng đơn vị có 2 cách chọn (chọn 0 hoặc chọn 5);
- Chọn chữ số hàng trăm có 9 cách chọn (khác 0);
- Chọn chữ số hàng chục có 10 cách chọn (do các chữ số không cần khác nhau).
Vậy theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 5 là: 2 . 9 . 10 = 180 (số).
d) Lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. Có 2 trường hợp.
+ Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0;
Chọn chữ số hàng trăm có 9 cách;
Chọn chữ số hàng chục có 8 cách.
Do đó có 9 . 8 = 72 cách.
+ Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 5;
Chọn chữ số hàng trăm có 8 cách;
Chọn chữ số hàng chục có 8 cách.
Do đó có 8 . 8 = 64 cách.
Vì 2 trường hợp là rời nhau nên theo quy tắc cộng, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 là: 72 + 64 = 136 (số).
