Câu hỏi:
30 lượt xemLuyện tập 3 trang 64 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn:
a) Là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
b) Là số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
a) Để lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau trên, ta cần thực hiện liên tiếp 3 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng đơn vị.
+ Số cách chọn chữ số hàng trăm là: 3 cách (chọn 1 trong các số 1, 2, 3, vì chữ số hàng trăm không thể bắt đầu bằng 0).
+ Số cách chọn chữ số hàng chục là: 3 cách (chọn 1 trong các số 0, 1, 2, 3, trừ đi chữ số đã chọn ở hàng trăm).
+ Số cách chọn chữ số hàng đơn vị là: 2 cách.
Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn bài toán là: 3 . 3 . 2 = 18 (số).
b) Để số cần lập là số chẵn thì chữ số hàng đơn vị phải là 0 hoặc 2.
• Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0.
+ Số cách chọn chữ số hàng trăm là: 3 cách.
+ Số cách chọn chữ số hàng chục là: 2 cách.
Do đó, số các số lập được ở trường hợp này là: 3 . 2 = 6 (số).
+ Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 2.
+ Số cách chọn chữ số hàng trăm là: 2 cách.
+ Số cách chọn chữ số hàng chục là: 2 cách.
Do đó, số các số lập được ở trường hợp này là: 2 . 2 = 4 (số).
Vì các trường hợp rời nhau nên theo quy tắc cộng, số các số chẵn có ba chữ số khác nhau lập được là: 6 + 4 = 10 (số).
