Câu hỏi:
23 lượt xemGiải Toán 10 trang 62 Tập 2
Luyện tập 1 trang 62 Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35?
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
Hai số tự nhiên được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất là 1. Do đó, hai số không nguyên tố cùng nhau khi ước chung của chúng khác 1.
Để tìm các số tự nhiên từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35, ta tìm các số tự nhiên từ 1 đến 30 mà có ước chung lớn nhất với 35 khác 1.
Phân tích 35 ra thừa số nguyên tố ta có: 35 = 5 . 7.
Do đó, các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là các số có một ước là 5 hoặc 7.
Các số có một ước là 5 mà lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 30 là: 5, 10, 15, 20, 25, 30.
Các số có một ước là 7 mà lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 30 là: 7, 14, 21, 28.
Vậy số các số tự nhiên từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35 là: 6 + 4 = 10 (số).
