HĐ 4 trang 62 Toán 10 Tập 1

Câu hỏi:

65 lượt xem

Tự luận

Giải Toán 10 trang 62 Tập 1

HĐ 4 trang 62 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x0;y0).

Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35).

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị $\vec{O P}$ theo $\vec{i}$ và tính độ dài của $\vec{O P}$ theo x0.

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị $\vec{O Q}$ theo $\vec{j}$ và tính độ dài của $\vec{O Q}$ theo y0.

c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của $\vec{O M}$ theo x0, y0.

d) Biểu thị $\vec{O M}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x0;y0). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu (ảnh 1)

Xem đáp án

Xem thêm: Giải Toán 10 (Kết nối tri thức) Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn cho số x0 nên OP = |x0| = x0.

Ta có vectơ $\vec{O P}$ cùng hướng với vectơ $\vec{i}$ và $|\vec{O P}| =$ OP = x0 nên $\vec{O P} = x_{0} \vec{i} .$

Vậy $\vec{O P} = x_{0} \vec{i} .$

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn cho số y0 nên OQ = |y0| = y0.

Ta có vectơ $\vec{O Q}$ cùng hướng với vectơ $\vec{j}$ và $|\vec{O Q}| =$ OQ = y0 nên $\vec{O Q} = y_{0} \vec{j} .$

Vậy $\vec{O Q} = y_{0} \vec{j} .$

c) Xét tam giác OPM vuông tại P, theo định lí Pythagore ta có: OM2 = OP2 + MP2

$\Rightarrow O M = \sqrt{O P^{2} + M P^{2}} = \sqrt{O P^{2} + O Q^{2}} = \sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} .$

Do đó $|\vec{O M}| = O M = \sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} .$

Vậy $|\vec{O M}| = \sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} .$

d) Ta có $\vec{O M} = \vec{O P} + \vec{O Q} = x_{0} \vec{i} + y_{0} \vec{j}$ .

Vậy $\vec{O M} = x_{0} \vec{i} + y_{0} \vec{j} .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Giải bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Mở đầu

Mở đầu trang 60 Toán 10 Tập 1: Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng tọa độ. Trong thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ (13,8; 108,3) đến vị trí tọa độ (14,1; 106,3). Dựa vào thông tin trên, liệu ta có thể dự đoán được vị trí của tâm bão tại thời điểm bất kì trong khoảng thời gian 12 giờ đó hay không?

Xem đáp án »

9 tháng trước 75 lượt xem

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM