HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1

Câu hỏi:

20 lượt xem

Tự luận

Cho hai biểu thức $\frac{- 2}{\sqrt{3} + 1}$ và $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} .$ Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Xem thêm: Giải Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức liên hợp của $\sqrt{3} + 1$ là $\sqrt{3} - 1$ và của $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ là $\sqrt{3} + \sqrt{2}$

b) Ta có:

$\frac{- 2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{- 2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$ ; $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{1 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

c) $\frac{- 2}{\sqrt{3} + 1}$ $= \frac{- 2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$ $= \frac{- 2 \sqrt{3} + 2}{3 - 1}$ $= \frac{- 2 \sqrt{3} + 2}{2}$ $= - \sqrt{3} + 1$

$\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ $= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$ $= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2}$ $= \sqrt{3} + \sqrt{2}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính và so sánh $\sqrt{{(- 3)}^{2} .25}$ với $| - 3 | . \sqrt{25}$

Xem đáp án »

7 tháng trước 31 lượt xem

Câu 2:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{12};$

b) $3 \sqrt{27};$

c) $5 \sqrt{48} .$

Xem đáp án »

7 tháng trước 43 lượt xem

Câu 3:

Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{3}{5}} .$

Xem đáp án »

7 tháng trước 25 lượt xem

Câu 4:

Vuông làm: $\sqrt{{(- 2)}^{2} .5} = - 2 \sqrt{5}$

Em có đồng ý với cách làm của Vuông không? Vì sao?

Xem đáp án »

7 tháng trước 35 lượt xem

Câu 5:

Tính và so sánh:

a) $5. \sqrt{4}$ với $\sqrt{5^{2} .4};$

b) $- 5. \sqrt{4}$ với $- \sqrt{{(- 5)}^{2} .4}$

Xem đáp án »

7 tháng trước 39 lượt xem

Câu 6:

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $3 \sqrt{5};$

b) $- 2 \sqrt{7} .$

Xem đáp án »

7 tháng trước 26 lượt xem

Câu 7:

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{3 a}{2 \sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

Xem đáp án »

7 tháng trước 27 lượt xem

Câu 9:

Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a) $\frac{- 5 \sqrt{x^{2} + 1}}{2 \sqrt{3}};$

b) $\frac{a^{2} - 2 a}{\sqrt{a} + \sqrt{2}} (a \geq 0, a \neq 2) .$

Xem đáp án »

7 tháng trước 20 lượt xem

Câu 10:

Rút gọn biểu thức sau:

$(\frac{\sqrt{22} - \sqrt{11}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{21} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{3}}) (\sqrt{7} - \sqrt{11}) .$

Xem đáp án »

7 tháng trước 19 lượt xem

Câu 11:

Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức $m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}},$ trong đó $m_{0}$ (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo $m_{0}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ $v = \frac{1}{10} c .$

Xem đáp án »

7 tháng trước 35 lượt xem

Câu 12:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{75};$

b) $\sqrt{27 a} (a \geq 0);$

c) $\sqrt{50 \sqrt{2} + 100};$

d) $\sqrt{9 \sqrt{5} - 18} .$

Xem đáp án »

7 tháng trước 52 lượt xem

Câu 13:

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $3 \sqrt{2};$

b) $- 2 \sqrt{7};$

c) $4 \sqrt{\frac{15}{2}};$

d) $- 5 \sqrt{\frac{16}{5}} .$

Xem đáp án »

7 tháng trước 50 lượt xem

Câu 14:

Khử mẫu trong dấu căn:

a) $2 a . \sqrt{\frac{3}{5}};$

b) $- 3 x . \sqrt{\frac{5}{x}} (x > 0);$

c) $- \sqrt{\frac{3 a}{b}} (a \geq 0, b > 0) .$

Xem đáp án »

7 tháng trước 81 lượt xem

Câu 15:

Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{4 + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{5}};$

b) $\frac{1}{\sqrt{5} - 2};$

c) $\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}};$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} .$

Xem đáp án »

7 tháng trước 92 lượt xem

Câu 16:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2 \sqrt{\frac{2}{3}} - 4 \sqrt{\frac{3}{2}};$

b) $\frac{5 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27} + 2 \sqrt{12}}{\sqrt{3}};$

c) $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} + \frac{4 \sqrt{2} - 4}{2 - \sqrt{2}} .$

Xem đáp án »

7 tháng trước 58 lượt xem

Câu 17:

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{x} (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{3 - \sqrt{x}}) (x \geq 0, x \neq 9) .$

Xem đáp án »

7 tháng trước 50 lượt xem