Tính và so sánh $\sqrt{{\left(-3\right)}^2.25}$ với $\left|-3\right|.\sqrt{25}$

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{12};$

b) $3\sqrt{27};$

c) $5\sqrt{48}.$

Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{3}{5}}.$

Tính và so sánh:

a) $5.\sqrt{4}$ với $\sqrt{5^2.4};$

b) $-5.\sqrt{4}$ với $-\sqrt{{\left(-5\right)}^2.4}$

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $3\sqrt{5};$

b) $-2\sqrt{7}.$

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{3a}{2\sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

Cho hai biểu thức $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}$ và $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.$ Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a) $\frac{-5\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{3}};$

b) $\frac{a^2-2a}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}\left(a\ge 0,a\ne 2\right).$

Rút gọn biểu thức sau:

$\left(\frac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right).$

Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$ trong đó $m_0$ (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo $m_0$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ $v=\frac{1}{10}c.$

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $3\sqrt{2};$

b) $-2\sqrt{7};$

c) $4\sqrt{\frac{15}{2}};$

d) $-5\sqrt{\frac{16}{5}}.$

Khử mẫu trong dấu căn:

a) $2a.\sqrt{\frac{3}{5}};$

b) $-3x.\sqrt{\frac{5}{x}}\left(x>0\right);$

c) $-\sqrt{\frac{3a}{b}}\left(a\ge 0,b>0\right).$

Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}};$

b) $\frac{1}{\sqrt{5}-2};$

c) $\frac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}};$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}.$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}};$

b) $\frac{5\sqrt{48}-3\sqrt{27}+2\sqrt{12}}{\sqrt{3}};$

c) $\frac{1}{3+2\sqrt{2}}+\frac{4\sqrt{2}-4}{2-\sqrt{2}}.$

Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\right)\left(x\ge 0,x\ne 9\right).$