Khởi động trang 50 Chuyên đề Toán 11: Hình khối ở Hình 1 gồm 4 viên gạch xếp liền nhau. Khi nhìn hình khối đó theo nhiều hướng khác nhau như ở Hình 2 ta được nhiều kết quả khác nhau.

Kết quả nhìn từ mỗi hướng được gọi là gì?

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Cho mặt phẳng (P), điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (P) của:

a) Điểm M;

b) Đoạn thẳng AB;

c) Đường thẳng a

Luyện tập 1 trang 54 Chuyên đề Toán 11: Khối hộp chữ nhật ở Hình 16 có các cạnh song song hoặc vuông góc với các tia OX, OY, OZ. Theo phương pháp góc chiếu thứ nhất, bản vẽ nào ở Hình 17 biểu diễn cho khối hộp chữ nhật đó?

Hoạt động 2 trang 54 Chuyên đề Toán 11: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng (P). Cho điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu song song trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ của:

a) Điểm M;

b) Đoạn thẳng AB;

c) Đường thẳng a

Luyện tập 2 trang 55 Chuyên đề Toán 11: Cho hình trụ có đáy trên là đường tròn (C), đường thẳng ℓ song song với đường sinh của hình trụ, mặt phẳng (P) không song song với mặt đáy của hình trụ. Hãy xác định hình chiếu song song của đường tròn (C) trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.

Hoạt động 3 trang 57 Chuyên đề Toán 11: Cho hình chóp tam giác đều O.ABC có các góc AOB, BOC, COA đều là góc vuông. Xét hệ trục tọa độ vuông góc OXYZ sao cho A, B, C lần lượt nằm trên các trục OX, OY, OZ. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C và (P') là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

Giả sử ℓ là đường thẳng không song song với (P') và không song song với các trục tọa độ, các điểm O', A', B', C' lần lượt là hình chiếu song song theo phương ℓ của các điểm O, A, B, C trên mặt phẳng (P') (Hình 25).

Hãy xác định:

a) Hình chiếu song song O'X', O'Y', O'Z' trên mặt phẳng (P') của lần lượt các trục tọa độ OX, OY, OZ theo phương ℓ;

b) Hình chiếu song song theo phương ℓ của hình chóp tam giác đều O.ABC trên mặt phẳng (P').

Hoạt động 4 trang 58 Chuyên đề Toán 11: Trong Hoạt động 3, giả sử đường thẳng ℓ vuông góc với mặt phẳng (P') (Hình 28).

a) Tam giác A'B'C' có phải là tam giác đều hay không?

b) Tìm số đo của các góc trục đo: $\widehat{X\text{'}O\text{'}Y\text{'}};\widehat{Y\text{'}O\text{'}Z\text{'}};\widehat{Z\text{'}O\text{'}X\text{'}}$.

c) So sánh các hệ số biến dạng:

$p=\frac{O\text{'}A\text{'}}{OA};q=\frac{O\text{'}B\text{'}}{OB};r=\frac{O\text{'}C\text{'}}{OC}$.

Luyện tập 3 trang 60 Chuyên đề Toán 11: Hãy xác định hình chiếu trục đo vuông góc đều của những hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt phẳng tọa độ

Hoạt động 5 trang 60 Chuyên đề Toán 11: Quan sát bản vẽ lắp tay quay ở Hình 33, hãy cho biết:

a) Tỉ lệ được quy định là bao nhiêu?

b) Các nét vẽ bao gồm những loại nào?

c) Ghi kích thước được thực hiện như thế nào?

Luyện tập 4 trang 63 Chuyên đề Toán 11: Người ta vẽ một cái đinh có chiều dài 20 mm. Khi sử dụng tỉ lệ phóng to 2 : 1, chiều dài cái đinh trên bản vẽ là bao nhiêu milimét?

Bài 1 trang 63 Chuyên đề Toán 11: Bản vẽ các hình chiếu ở Hình 36, Hình 37 biểu diễn vật thể tương ứng nào trong các vật thể ở Hình 38?

Bài 2 trang 64 Chuyên đề Toán 11: Cho vật thể ở Hình 39a. Hãy cho biết các Hình 39b và Hình 39c, hình nào bố trí đúng các hình chiếu vuông góc của vật thể? Tại sao?

Bài 3 trang 64 Chuyên đề Toán 11: Vẽ các hình chiếu vuông góc của:

a) Hình chóp cụt tứ giác đều;

b) Hình nón cụt.