1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp

Giải Toán 10 trang 12 Tập 1

HĐ 1 trang 12 Toán 10 Tập 1: Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 2.

a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?

b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.

Giải Toán 10 trang 13 Tập 1

HĐ 2 trang 13 Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp:

C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mỹ; châu Nam Cực; châu Phi}.

a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.

b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?

Luyện tập 1 trang 13 Toán 8 Tập 1: Gọi S là tập nghiệm của phương trình: x2 – 24x + 143 = 0.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

HĐ 3 trang 13 Toán 10 Tập 1: Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong HĐ1 không?

Giải Toán 10 trang 14 Tập 1

HĐ 4 trang 14 Toán 10 Tập 1: Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:

Sơn: S = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81};

Thu: T = {$n\in \mathbb{N}$| n là số chính phương; n < 100}.

Hỏi bạn nào viết đúng?

Giải Toán 10 trang 15 Tập 1

Luyện tập 2 trang 15 Toán 10 Tập 1: Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $C\subset D$;

b) $C\supset D$;

c) C = D.

2. Các tập hợp số

HĐ 5 trang 15 Toán 10 Tập 1: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số.

b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ.

c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.

Luyện tập 3 trang 15 Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) C là tập con của $\mathbb{Z}$;

b) C là tập con của $\mathrm{\mathbb{N}}$;

c) C là tập con của $\mathrm{ℝ}$.

Giải Toán 10 trang 16 Tập 1

HĐ 6 trang 16 Toán 10 Tập 1: Cho hai tập $C=\left\{x\in ℝ|x\ge 3\right\}$ và $D=\left\{x\in ℝ|x>3\right\}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) C, D là các tập con của  $\mathrm{ℝ}$;

b) $\forall x,x\in C\Rightarrow x\in D$;

c) $3\in C$ nhưng $3\notin D$;

d) C = D.

3. Các phép toán trên tập hợp

HĐ 7 trang 16 Toán 10 Tập 1: Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu.

Tập X có phải là tập con của tập A không? Tập X có phải là tập con của tập B không? (A, B là các tập hợp trong HĐ1).

Giải Toán 10 trang 17 Tập 1

Luyện tập 5 trang 17 Toán 10 Tập 1: Cho các tập hợp C = [1;5] và D = [-2;3]. Hãy xác định tập $C\cap D$.

HĐ 8 trang 17 Toán 10 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia chuyên đề 1 hoặc chuyên đề 2.

 Luyện tập 6 trang 17 Toán 10 Tập 1: Hãy biểu diễn tập hợp A ∪ B bằng biểu đồ Ven, với A, B được cho trong HĐ1.

Giải Toán 10 trang 18 Tập 1

HĐ 9 trang 18 Toán 10 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2.

Luyện tập 7 trang 18 Toán 10 Tập 1: Tìm phần bù của các tập hợp sau trong $ℝ$:

a) $\left(-\infty ;-2\right)$;

b) $\left[-5;+\infty \right)$.

Vận dụng trang 18 Toán 10 Tập 1: Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông? Gợi ý: Gọi x là số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông.

Bài tập

Giải Toán 10 trang 19 Tập 1

Bài 1.8 trang 19 Toán 10 Tập 1: Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng sơ đồ Ven.

Bài 1.9 trang 19 Toán 10 Tập 1: Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.

b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.

c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Bài 1.10 trang 19 Toán 10 Tập 1: Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:

A = {0; 4; 8; 12; 16}.

Bài 1.11 trang 19 Toán 10 Tập 1:  Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

$A=\left\{x\in ℝ|x^2-6=0\right\};$

$B=\left\{x\in \mathbb{Z}|x^2-6=0\right\}.$

Bài 1.12 trang 19 Toán 10 Tập 1: Cho X = {a; b}. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

a) $a\subset X;$

b) $\left\{a\right\}\subset X;$

c) $\varnothing \in X.$

Bài 1.13 trang 19 Toán 10 Tập 1: Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}. Tìm x, y để A = B = C.

Bài 1.14 trang 19 Toán 10 Tập 1: Cho $A=\left\{x\in \mathbb{Z}|x<4\right\}$; $B=\left\{x\in \mathbb{Z}|\left(5x-3x^2\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\right\}$

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b) Hãy các định các tập hợp $A\cap B,A\cup B$ và A\B.

Bài 1.15 trang 19 Toán 10 Tập 1: Hãy xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) $\left(-4;1\right]\cap \left[0;3\right);$

b) $\left(0;2\right]\cup \left(-3;1\right];$

c) (– 2; 1] ∩ (1; +∞);

d) $ℝ\backslash \left(-\infty ;3\right]$.

Bài 1.16 trang 19 Toán 10 Tập 1: Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a)  Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?