Bài 5 trang 17 Toán 8 Tập 1 Cánh Diều| Giải Toán 8

Bài giải Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 5 trang 17 Toán 8 Tập 1:

a) Chứng minh rằng biểu thức P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Chứng minh rằng biểu thức Q = 3x2 + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Lời giải:

a) Ta có: P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9)

= (10x – 5x2) – (x2 + x + 9x + 9)

= (10x – 5x2) – (x2 + 10x + 9)

= 10x – 5x2 – x2 – 10x – 9

= (– 5x2 – x2) + (10x – 10x) – 9 = – 9.

Khi đó, với mọi giá trị của biến x thì P = – 9.

Vậy biểu thức P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Ta có: Q = 3x2 + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1

= 3x2 + x2 – 4xy – 12x + 4xy + 12x + 1

= (3x2 + x2) + (4xy – 4xy) + (12x – 12x) + 1

= 4x2 + 1

Vì 4x2≥ 0 nên 4x2 + 1 > 0.

Vậy biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.