Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 2: Đa thức

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 2: Đa thức

Bài 1.7 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Những biểu thức nào sau đây là đa thức:

$3x^{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}x{y}^2+0,7xy-1;xy+\frac{x}{y};\pi ;\frac{1}{x^2+y};-0,5+x$

Lời giải:

Các biểu thức là đa thức là: $3x^{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}x{y}^2+0,7xy-1;\pi ;-0,5+x$.

Bài 1.8 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức M = x3 – 2xy + 3xyz – 4xy2 + 5x2y – 6xyz + 7xy2 – 8xy.

a) Thu gọn đa thức M.

b) Tìm các hạng tử bậc 3 trong dạng thu gọn của M.

Lời giải:

a) Thu gọn M ta có:

M = x3 ‒ 2xy + 3xyz ‒ 4xy2 + 5x2y ‒ 6xyz + 7xy2 ‒ 8xy

= x3 + (‒2xy ‒ 8xy) + (3xyz ‒ 6xyz) + (‒ 4xy2 + 7xy2) + 5x2y

= x3 ‒ 10xy ‒ 3xyz +3xy2 + 5x2y.

b) Các hạng tử bậc 3 là x3; –3xyz; 3xy2 và 5x2y.

Bài 1.9 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Viết đa thức P thu gọn với hai biến x và y thoả mãn điều kiện: P có 3 hạng tử; tất cả các hạng tử của P đều có hệ số bằng 1 và có bậc 2.

Lời giải:

Các đơn thức chứa biến x, y có hệ số bằng 1 và có bậc 2 là: x2; xy; y2.

Vậy đa thức P thu gọn với hai biến x và y cần tìm là: P = x2 + xy + y2.

Bài 1.10 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Viết đa thức Q thu gọn với ba biến x, y, z và thoả mãn điều kiện: Q có 10 hạng tử; tất cả các hạng tử của Q đều có hệ số bằng 1 và có bậc 3.

Lời giải:

Các đơn thức chứa biến x, y, z có hệ số bằng 1 và có bậc 3 là:

x3; y3; z3; x2y; xy2; x2z; xz2; y2z; yz2; xyz.

Vậy đa thức Q thu gọn với ba biến x, y, z cần tìm là:

Q = x3 + y3 + z3 + x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + xyz.

Bài 1.11 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức N = 1,5x3y2 – 3xyz + 2x2y – 1,5x3y2 + xy2z + 2,5xyz.

a) Tìm bậc của N.

b) Tính giá trị của N tại x = 2; y = –2; z = 3.

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức N ta có:

N = 1,5x3y2 – 3xyz + 2x2y – 1,5x3y2 + xy2z + 2,5xyz

= (1,5x3y2– 1,5x3y2) + (– 3xyz+ 2,5xyz) + 2x2y + xy2z

= ‒0,5xyz + 2x2y + xy2z.

Vậy N là đa thức bậc 4.

b) Tại x = 2; y = –2; z = 3 ta có:

N = ‒0,5.2.(‒2).3 + 2.22.(‒2) + 2.(‒2)2.3 = 6 ‒ 16 + 24 = 14.

Bài 1.12 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) 5x4 – 3x3y + 2xy3 – x3y + 2y4 – 6x2y2 – 2xy3;

b) $0,75y{z}^3-\sqrt{3}{y}^2{z}^3+0,25y^4+\sqrt{3}{y}^2{z}^3+0,25z^{3}y-5$

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức ta có:

5x4 – 3x3y + 2xy3 – x3y + 2y4 – 6x2y2 – 2xy3

= 5x4+ 2y4 + (– 3x3y– x3y) + (2xy3– 2xy3) – 6x2y2

= 5x4+ 2y4 ‒ 4x3y– 6x2y2.

Vậy đây là đa thức bậc 4.

b) Thu gọn đa thức ta có:

$0,75y{z}^3-\sqrt{3}{y}^2{z}^3+0,25y^4+\sqrt{3}{y}^2{z}^3+0,25z^{3}y-5$

$=\left(0,75y{z}^3+0,25z^{3}y\right)+\left(-\sqrt{3}{y}^2{z}^3+\sqrt{3}{y}^2{z}^3\right)+0,25y^4-5$

= yz3 +0,25y4 ‒ 5.

Vậy đây là đa thức bậc 4.