Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 1: Đơn thức

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 1: Đơn thức

Bài 1.1 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Cho các biểu thức sau:

$-xy2y; \left(1+\sqrt{2}\right)x^{2}y; x+1; \left(1-\sqrt{2}\right)xyx; 1,5x{y}^2; \frac{x}{y}; \left(-x\right)0,5y^2$

a) Trong các biểu thức đã cho, những biểu thức nào là đơn thức?

b) Tìm các đơn thức thu gọn trong các đơn thức trên và thu gọn các đơn thức còn lại.

c) Hãy chia các đơn thức (đã thu gọn) trong bài thành các nhóm sao cho các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm và hai đơn thức không đồng dạng thì nằm ở hai nhóm khác nhau. Tính tổng của các đơn thức trong mỗi nhóm.

Lời giải:

a) Các biểu thức là đơn thức là: ‒xy2y; $\left(1+\sqrt{2}\right)x^{2}y$; $\left(1-\sqrt{2}\right)xyx$; 1,5xy²; (‒x)0,5y²

b) Các đơn thức thu gọn là: $\left(1+\sqrt{2}\right)x^{2}y$; 1,5xy².

Thu gọn các đơn thức còn lại:

‒xy2y = ‒2x(y.y) = ‒2xy²;

$\left(1-\sqrt{2}\right)xyx=\left(1-\sqrt{2}\right)\left(x.x\right)y=\left(1-\sqrt{2}\right)x^{2}y$

(‒x)0,5y² = ‒0,5xy².

c) Nhóm thứ nhất gồm ‒2xy²; 1,5xy² và ‒0,5xy². Tổng của chúng là:

‒2xy² + 1,5xy² ‒0,5xy² = (‒2 + 1,5 ‒ 0,5)xy² = ‒xy.

Nhóm thứ hai gồm $\left(1+\sqrt{2}\right)x^{2}y$ và $\left(1-\sqrt{2}\right)x^{2}y$. Tổng của chúng là:

$\left(1+\sqrt{2}\right)x^{2}y+\left(1-\sqrt{2}\right)x^{2}y=\left(1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}\right)x^{2}y=2x^{2}y$

Bài 1.2 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn rồi tìm hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:

$3x{y}^2{x}^2\sqrt{5};-7,5xz\left(-2\right)yz;x(1+\pi )\mathrm{xy};\frac{{\mathrm{yx}}^2}{3}{\mathrm{yz}}^2$

Lời giải:

• Thu gọn đơn thức: $3x{y}^2{x}^2\sqrt{5}=3\sqrt{5}\left(x.x^2\right)y^2=3\sqrt{5}{x}^3{y}^2$.

Vậy đơn thức $3x{y}^2{x}^2\sqrt{5}$ có hệ số bằng $3\sqrt{5}$ và có bậc bằng 3 + 2 = 5.

• Thu gọn đơn thức: –7,5xz(–2)yz = [–7,5.(–2)]xy(z.z) = 15xyz².

Đơn thức –7,5xz(–2)yz có hệ số bằng 15 và có bậc bằng 1 + 1 + 2 = 4.

• Thu gọn đơn thức: x(1 + π)xy = (1 + π)(x.x)y = (1 + π)x²y.

Đơn thức x(1 + π)xy có hệ số bằng 1 + π và có bậc bằng 1 + 1 = 2.

• Thu gọn đơn thức: $\frac{y{x}^2}{3}y{z}^2=\frac{1}{3}{x}^2\left(y.y\right)z^2=\frac{1}{3}{x}^2{y}^2{z}^2$.

Đơn thức $\frac{y{x}^2}{3}y{z}^2$ có hệ số bằng $\frac{1}{3}$ và có bậc bằng 2 + 2 + 2 = 6.

Bài 1.3 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau tại giá trị đã cho của các biến:

a) $M=\frac{1}{2}{x}^{2}y\left(-4\right)y$ khi $x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$;

b) $N=xy\sqrt{5}{x}^2$ khi $x=-2,y=\sqrt{5}$.

Lời giải:

a) Ta có: $M=\frac{1}{2}{x}^{2}y\left(-4\right)y=\left(-4.\frac{1}{2}\right)x^2\left(y.y\right)=-2x^2{y}^2$.

Khi $x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$, ta có:

$M=-2{\left(\sqrt{2}\right)}^2.{\left(\sqrt{3}\right)}^2=-2.2.3=-12$.

b) Ta có $N=xy\sqrt{5}{x}^2=\sqrt{5}\left(x.x^2\right)y=\sqrt{5}{x}^{3}y$.

Khi x = ‒2;$y=\sqrt{5}$, ta có:

$N=\sqrt{5}.{\left(-2\right)}^3.\sqrt{5}=-8.{\left(\sqrt{5}\right)}^2=-8.5=-40$.

Bài 1.4 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đơn thức $M=-\frac{3}{5}{x}^{2}y{z}^3$.

a) Tìm đơn thức đồng dạng với M và có hệ số bằng $1+\sqrt{3}$;

b) Tìm đơn thức với ba biến x, y, z cùng bậc với M, có hệ số bằng $1-\sqrt{3}$, biết rằng số mũ của y và z lần lượt là 1 và 2.

Lời giải:

a) Đơn thức đồng dạng với M và có hệ số bằng $1+\sqrt{3}$ là: $\left(1+\sqrt{3}\right)x^{2}y{z}^3$.

b) Đơn thức M có bậc là 2 + 1 + 3 = 6.

Mà đơn thức cần tìm cùng bậc với M và có số mũ của y và z lần lượt là 1 và 2 nên số mũ của x là: 6 ‒ 1 ‒ 2 = 3

Do đó phần biến của đơn thức cần tìm có dạng: x3yz2.

Do đơn thức lại có hệ số bằng $1-\sqrt{3}$ nên ta có đơn thức cần tìm là: $\left(1-\sqrt{3}\right)x^{3}y{z}^2$.

Bài 1.5 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) Tìm đơn thức A biết rằng A – xy2z = 4xy2z.

b) Tìm đơn thức B biết rằng 2x²yz – B = 3x²yz.

Lời giải:

a) Do A – xy²z = 4xy²z

Nên A = 4xy²z + xy²z = (4 + 1)xy²z = 5xy²z.

b) Do 2x²yz – B = 3x²yz

Nên B = 2x²yz ‒ 3x²yz = (2 – 3)x²yz = ‒x²yz.

Bài 1.6 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của tổng bốn đơn thức sau đây khi x = –6, y = 15:

$11x^2{y}^3;-\frac{3}{7}{x}^2{y}^3;-12x^2{y}^3;\frac{10}{7}{x}^2{y}^3$

Lời giải:

Tổng các đơn thức đã cho là:

$S=11x^2{y}^3+\left(-\frac{3}{7}{x}^2{y}^3\right)+\left(-12x^2{y}^3\right)+\frac{10}{7}{x}^2{y}^3$

$=\left(11+\left(-\frac{3}{7}\right)+\left(-12\right)+\frac{10}{7}\right)x^{2}y=0$

Vậy tại x = –6, y = 15, ta có $S=0$.