Tính

a) $\left(\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$

b) $\sqrt{18}:\sqrt{6}+\sqrt{8}.\sqrt{\frac{27}{2}}$

c) ${\left(1-2\sqrt{5}\right)}^2$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt{3}-\sqrt{27}$

b) $\sqrt{45}-\sqrt{20}+\sqrt{5}$

c) $\sqrt{64a}-\sqrt{18}-a\sqrt{\frac{9}{a}}+\sqrt{50}$ với a > 0

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{4}{\sqrt{13}-3}$

b) $\frac{10}{5+2\sqrt{5}}$

c) $\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ với a > 0; b > 0, $a\ne b$.

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{4}{7}}$

b) $\sqrt{\frac{5}{24}}$

c) $\sqrt{\frac{2}{3a^3}}$ với a > 0

d) $2ab\sqrt{\frac{a^2}{2b}}$ với a < 0, b > 0

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

b) $\frac{10}{3\sqrt{5}}$

c) $-\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{12}a}$ với a > 0

Trả lời câu hỏi trong hoạt động khởi động trang 52.

Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp với hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{3}\sqrt{9x^3}+4x\sqrt{\frac{x}{4}}-x^2\sqrt{\frac{1}{x}}$ với x > 0

b) $\frac{a^2-5}{a+\sqrt{15}}$ với a $\ne -\sqrt{5}$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{20}-\sqrt{5}$

b) $\sqrt{32}-\sqrt{18}+\frac{4}{\sqrt{2}}$

c) $\left(2-\sqrt{10}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)$

Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.

a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.

b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.

Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:

a) $\sqrt{\frac{11}{6}}$

b) $a\sqrt{\frac{2}{5a}}$ với a > 0

c) $4x\sqrt{\frac{3}{4xy}}$ với x > 0; y > 0

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

b) $-\frac{10}{3\sqrt{5}}$

c) $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{40}}$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$

Bốn ô cửa hình vuông diện tích $\frac{1}{2}{m}^2$ ghép thành cửa sổ Hình 1.

a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích?

b) Biết rằng $\sqrt{2}\approx 1,4142$. Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.

Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp án nhanh hơn?

Tìm chỗ sai trong phép chứng minh “voi con nặng bằng voi mẹ” sau đây:

$\begin{array}{l}{M}^2-2Mm+m^2=m^2-2mM+M^2\\ (M-m{)}^2=(m-M{)}^2\\ \sqrt{{(M-m)}^2}=\sqrt{{(m-M)}^2}\\ M-m=m-M\\ 2M=2m\\ M=m(!)\end{array}$

Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là 24 cm2 và 40 cm2 như Hình 4. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.

Cho hình chữ nhật có chiều rộng a (cm), chiều dài b (cm) và diện tích S (cm2)

a) Tìm S, biết a = $\sqrt{8}$; b = $\sqrt{32}$.

b) Tìm b, biết S = $3\sqrt{2}$; a = $2\sqrt{3}$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{5}.\sqrt{6}}{\sqrt{10}}$

b) $\frac{\sqrt{24a^3}}{\sqrt{6a}}$ với a > 0

c) $\sqrt{\frac{3a^{2}b}{27}}$ với $a\le 0;b\ge 0$

Tính

a) $\sqrt{\frac{0,49}{81}}$

b) $\sqrt{2\frac{7}{9}}$

c) $\sqrt{\frac{1}{16}.\frac{9}{36}}$

d) $\left(-\sqrt{52}\right):\sqrt{13}$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{8^2.5}$

b) $\sqrt{81a^2}$ với a < 0

c) $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a$ với a $\ge$ 0

Tính

a) $\sqrt{16.0,25}$

b) $\sqrt{2^4.{(-7)}^2}$

c) $\sqrt{0,9}.\sqrt{1000}$

d) $\sqrt{2}.\sqrt{5}.\sqrt{40}$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(3-\sqrt{10}\right)}^2}$

b) $2\sqrt{a^2}+4a$ với a < 0

c) $\sqrt{a^2}+\sqrt{{\left(3-a\right)}^2}$ với 0 < a < 3

Tính

a) $\sqrt{{\left(-10\right)}^2}$

b) $\sqrt{{\left(-\frac{2}{7}\right)}^2}$

c) ${\left(-\sqrt{2}\right)}^2-\sqrt{25}$

d) ${\left(-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)}^2.\sqrt{0,09}$

Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có diện tích bằng nhau. Tính chiều rộng x của hình chữ nhật.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{555}}{\sqrt{111}}$

b) $\sqrt{\frac{a^2}{4b^4}}$ với $a\ge 0;b\ne 0$

c) $\frac{\sqrt{2a^2{(1-a)}^2}}{\sqrt{50}}$ với a > 1

Tính

a) $\sqrt{\frac{9}{25}}$

b) $\sqrt{1\frac{9}{16}}$

c) $\sqrt{150}:\sqrt{6}$

d) $\sqrt{\frac{3}{5}}:\sqrt{\frac{5}{12}}$

a) Thực hiện các phép tính có trên bảng trong Hình 2.

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của thương hai số dương?

Tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông trong hoạt động khởi động. Biết mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1. Diện tích của hai hình đó bằng nhau không?

Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:

a) $5.\sqrt{2}$

b) $-10\sqrt{7}$

c) $2a\sqrt{\frac{3}{10a}}$ với a > 0

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{500}$

b) $\sqrt{5a}.\sqrt{20a}$ với a $\ge$0

c) $\sqrt{18.{\left(2-a\right)}^2}$ với a > 2

Tính

a) $\sqrt{0,16.64}$

b) $\sqrt{8,{1.10}^3}$

c) $\sqrt{\mathrm{12.250.1},2}$

d) $\sqrt{28}.\sqrt{7}$

e) $\sqrt{4,9}.\sqrt{30}.\sqrt{12}$

Thay mỗi ? bằng các số thích hợp:

a) $\sqrt{50}=\sqrt{?}.\sqrt{2}=?.\sqrt{2}$

b) $\sqrt{3.{(-4)}^2}=\sqrt{?}.\sqrt{3}=?.\sqrt{3}$

c) $3\sqrt{2}=\sqrt{?}.\sqrt{2}=\sqrt{?}$

d) $-2\sqrt{5}=-\sqrt{?}.\sqrt{5}=-\sqrt{?}$

a) Thực hiện các phép tính cho trên bảng trong Hình 1.

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của tích hai số không âm?

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2}$

b) $\sqrt{a^2}+\sqrt{{(-3a)}^2}$ với a > 0.

Tính

a) $\sqrt{{\left(-0,4\right)}^2}$

b) $-\sqrt{{\left(-\frac{4}{9}\right)}^2}$

c) $-2\sqrt{3^2}+{\left(-\sqrt{6}\right)}^2$

Hoàn thành bảng sau vào vở.

Từ đó, nhận xét gì về căn bậc hai số học của bình phương của một số?

Một khối hình lập phương có thể tích 1000 cm3. Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ.

Tính giá trị của biểu thức P = $\sqrt[3]{64n}$ khi n = 1; n = - 1; n = $\frac{1}{125}$.

Tìm x, biết:

a) x3 = - 27

b) x3 = $\frac{64}{125}$

c) $\sqrt[3]{x}=8$

d) $\sqrt[3]{x}=-0,9$

Tính giá trị của các biểu thức:

a) A = $\sqrt[3]{8^3}+{\left(\sqrt[3]{-7}\right)}^3$

b) B = $\sqrt[3]{1000000}-\sqrt[3]{0,027}$

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) $\sqrt[3]{79}$

b) $\sqrt[3]{-6,32}$

c) $\frac{\sqrt[3]{19}+\sqrt[3]{20}}{2}$