Hoàn thành bảng sau vào vở:

Tính

a) $\sqrt[3]{0,001}$

b) $\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$

c) $-\sqrt[3]{{11}^3}$

d) ${\left(\sqrt[3]{-216}\right)}^3$

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) -64

b) 27000

c) – 0,125

d) $3\frac{3}{8}$

Cho biểu thức Q = $\sqrt[3]{3x^2}$. Tính giá trị của Q khi x = 2 và khi x = - 3 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Ông An có một bể kính hình lập phương như Hình 2.

Ông An muốn làm thêm một bể kính mới hình lập phương có thể tích gấp n lần thể tích của bể kính cũ (bỏ qua bề dày của kính).

a) Gọi a (dm) là độ dài cạnh của bể kính mới. Thay mỗi ? bằng biểu thức thích hợp để nhận được các đẳng thức:

a3 = ? hay a = ?.

b) Tính giá trị của a khi n = 8 và khi n = 4 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đối với bài toán phần khởi động (trang 42): Một bể cá hình lập phương có sức chứa 1000 dm3 . Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài mỗi cạnh lên bao nhiêu lần?

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm căn bậc ba của các số sau (kết quả làm tròn dến chữ số thập phân thứ ba):

a) 25

b) -100

c) 8,5

d) $\frac{1}{5}$

Tính giá trị của các biểu thức:

a) A = $\sqrt[3]{8000}+\sqrt[3]{0,125}$

b) B = $\sqrt[3]{{12}^3}-\sqrt[3]{{(-11)}^3}$

c) C = ${\left(\sqrt[3]{4}\right)}^3+{\left(\sqrt[3]{-5}\right)}^3$

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) -1

b) 64

c) – 0,064

d) $\frac{1}{27}$

Có hai khối bê tông hình lập phương A và B có thể tích lần lượt là 8 dm3 và 15 dm3 (Hình 1).

a) Tính độ dài cạnh của khối bê tông A.

b) Gọi x (dm) là độ dài cạnh của khối bê tông B. Thay ? bằng số thích hợp để có đẳng thức: x3 = ?

Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho biểu thức P = $\sqrt{x^2-xy+1}$. Tính giá trị của P khi:

a) x = 3; y = - 2

b) x = 1; y = 4

Tính giá trị của các biểu thức sau khi x = 16; y = 9

a) $\sqrt{x}+\sqrt{y}$

b) $\sqrt{x+y}$

c) $\frac{1}{2}\sqrt{xy}$

d) $\frac{1}{6}x\sqrt{y}$

Tìm x, biết:

a) x2 = 121

b) 4x2 = 9

c) x2 = 10

Tính giá trị của các biểu thức:

a) ${\left(\sqrt{5,25}\right)}^2+{\left(-\sqrt{1,75}\right)}^2$

b) ${\left(\sqrt{102}\right)}^2+\sqrt{{98}^2}$

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đế chữ số thập phân thứ tư):

a) $\sqrt{54}$

b) $\sqrt{24,68}$

c) $\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}$

Biết rằng 252 = 625, tìm các căn bậc hai của các số 625 và 0,0625

Tính

a) $\sqrt{100}$

b) $\sqrt{225}$

c) $\sqrt{2,25}$

d) $\sqrt{\frac{16}{225}}$

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 16

b) 2500

c) $\frac{4}{81}$

d) 0,09

Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 300 m. Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m) (Hình 4)

a) Viết biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu.

b) Tính khoảng cách trên khi x = 400; x = 1000 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Cho biểu thức P = $\sqrt{a^2-b^2}$. Tính giá trị của P khi:

a) a = 5; b = 0

b) a = 5; b = -5

c) a = 2; b = -4

Với giá trị nào của x thì biểu thức A = $\sqrt{3x+6}$ xác định? Tính giá trị của A khi x = 5 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Một chiếc thang dài 5m tựa vào bức tường như Hình 3.

a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường?

b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1; 2; 3; 4.

Sử dụng máy tính cầm tay để:

a)  Tìm các căn bậc hai của 10,08 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

b) Tính giá trị của biểu thức $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm)

Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các số sau (kết quả làm tròn đến chữa số thập phân thứ ba):

a) $\sqrt{11}$

b) $\sqrt{7,64}$

c) $\sqrt{\frac{2}{3}}$

Biết rằng hình A và hình vuông B trong Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x của hình vuông B.

Tính giá trị của các biểu thức:

a) ${\left(\sqrt{12}\right)}^2$

b) ${\left(-\sqrt{0,36}\right)}^2$

c) ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left(-\sqrt{1,21}\right)}^2$

Tính

a) $\sqrt{1600}$

b) $\sqrt{0,81}$

c) $\sqrt{\frac{9}{25}}$

Sử dụng dấu căn bậc hai để viết các căn bậc hai của mỗi số:

a) 11

b) 2,5

c) – 0,09

Tính các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 36

b) $\frac{4}{49}$

c) 1,44

d) 0

Cho trục số được vẽ trên lưới ô vuông đơn vị như Hình 1.

a) Tính độ dài cạnh huyền OB của tam giác vuông OAB.

b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB, đường tròn này cắt trục số tại hai điểm P và Q.

Gọi x là số thực được biểu diễn bởi điểm P, y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q.

Thay mỗi ? bằng số thích hợp để có các đẳng thức:

x2 = ?, y2 = ?.

Tìm lỗi sai trong các lời giải sau:

a) Giải bất phương trình – 3x > 9.

Ta có : - 3x > 9

x > 9 + 3

x > 12

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 12.

b) Giải bất phương trình $-\frac{2}{3}$x $\le$ 5.

Ta có $-\frac{2}{3}$x $\le$ 5

$\left(-\frac{2}{3}\right)x.\left(-\frac{3}{2}\right)\le \left(-\frac{3}{2}\right)$

$x\le \frac{-15}{2}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le \frac{-15}{2}$

Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng tiếp theo?

Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3x – 5

b) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức 3x – 5

Giải các bất phương trình:

a) 3 – 0,2x < 13

b) $\frac{1}{2}+\frac{x}{3}\ge \frac{1}{4}$

c) 3 < $\frac{2x-2}{8}$

d) $\frac{2x-3}{3}\le \frac{3x-2}{4}$

Cho a > b, chứng minh:

a)  a – 2 > b – 2

b) -5a < - 5b

c) 2a + 3 > 2b + 3

d) 10 – 4a < 10 – 4b

Bất phương trình 2x – 1 $\le$ x + 4 có nghiệm là

A. x $\le$ 5

B. x $\ge$ 5

C. x $\le$ -5

D. x < 5 

Bất phương trình 3x – 5 > 4x + 2 có nghiệm là

A. x > - 7

B. x < - 7

C. x < 7

D. x $\le$ -7

Hệ thức nào sau đây là bất đẳng thức?

A. 1 – x = 0

B. x2 - 5x + 6 = 0

C. y2  0

D. x = y

Cho các số thực x, y, z biết x < y. Khẳng định nào sau đây sai?

A. x + z < y + z

B. xz < yz nếu z âm

C. xz < yz nếu z dương

D. x – z < y - z