Kiểm tra xem $x=-7$ có phải là nghiệm của bất phương trình bậc nhất $2x+15\ge 0$ hay không?

Nêu hai ví dụ về bất phương trình bậc nhất ẩn $x$.

Cho bất phương trình (ẩn $x$): $5x+20>0$. Đa thức ở vế trái của bất phương trình đó có bậc bằng bao nhiêu?

Cho biết giá trị $x=3$ là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a. $5x+4>4x-12$;

b. $x^2-3x+5\le 4$.

Xét hệ thức $3x+4>x+6$ (1) nêu ở bài toán ở phần mở đầu.

a. Các biểu thức $3x+4,x+6$ có phải là hai biểu thức của cùng một biến $x$ hay không?

b. Khi thay giá trị $x=5$ vào hệ thức (1), ta có được một khẳng định đúng hay không?

Giả sử mỗi hộp màu tím đặt trên đĩa cân ở Hình 1 đều có khối lượng là $x$, còn mỗi hộp màu vàng đều có khối lượng 1 kg. Khi đó, hai biểu thức biểu thị (theo $x$) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải lần lượt là $3x+4,x+6$. Do đó cân lệch về bên trái nên ta có hệ thức: $3x+4>x+6$.

Trong toán học, hệ thức $3x+4>x+6$ được gọi là gì?

Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50mg rượu trong 100ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau:

Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: $y=0,076-0,008t$, trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào?

Chứng minh: $x^2+y^2\ge 2xy$ với mọi số thực $x,y$.

a. Cho $a>b>0$. Chứng minh: $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.

b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: $\frac{2022}{2023}$ và $\frac{2023}{2024}$.

Chứng minh:

a. $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}<a^2+\frac{4}{5}$ với $a\ne 0$;

b. $2m+4>2n+3$với $m>n$.

Chứng minh:

a. $\sqrt{29}-\sqrt{6}>\sqrt{28}-\sqrt{6}$;

b. $26,2<2a+3,2<26,4$ với $11,5<a<11,6$

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn $a>b$ và $c>d$. Chứng minh: $ac>bd$.

Cho các bất đẳng thức $a>b$ và $b>c$.

a. Xác định dấu của hiệu: $a-b,b-c,a-c$.

b. Hãy so sánh: a và c.

Cho $a\le 1$. Chứng minh: ${\left(a-1\right)}^2\ge a^2-1$.

Cho bất đẳng thức $a>b$ và số thực $c>0$.

a. Xác định dấu của hiệu: $ac-bc$.

b. Hãy so sánh: $ac$ và $bc$.

Cho $a\ge b$. Chứng minh: $5b-2\le 5a-2$.

Cho bất đẳng thức $a>b$ và số thực $c>0$.

a. Xác định dấu của hiệu: $ac-bc$.

b. Hãy so sánh: $ac$ và $bc$.

Chứng minh:

a. $\sqrt{11}-\sqrt{3}>\sqrt{10}-\sqrt{3}$;

b. ${\left(a-1\right)}^2\ge 4-2a$ với $a^2\ge 3$.

Cho bất đẳng thức $a>b$ và cho số thực c.

a. Xác định dấu của hiệu: $\left(a+c\right)-\left(b+c\right)$.

b. Hãy so sánh: $a+c$ và $b+c$.

Cho $a\ge 2b$. Chứng minh:

a. $2a-1\ge a+2b-1$

b. $4b+4a\le 5a+2b$

Cho bất đẳng thức $15>14$. Hãy so sánh hiệu $15-14$ và 0.Cho bất đẳng thức $15>14$. Hãy so sánh hiệu $15-14$ và 0.

Hãy viết hai bất đẳng thức cùng chiều.

Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.

So sánh:

a. $5\frac{1}{4}$ và $5,251$;

b. $\sqrt{5}$ và $\sqrt{\frac{26}{5}}$.

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước

Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25%. Hỏi cô Linh cần dùng bao nhiêu gam cho mỗi loại dung dịch đó?

Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì số tiền phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.

Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán 500 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại.

Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được $2990m^2$ cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được $4060m^2$ cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ?

Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Giải các hệ phương trình:

a. $\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x+8y=11\end{array}$

b. $\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}$

c. $\{\begin{array}{l}2x-4y=-1\\ -3x+6y=2\end{array}$

Giải các phương trình :

a. $\frac{-6}{x+3}=\frac{2}{3}$;

b. $\frac{x-2}{2}+\frac{1}{2x}=0$;

c. $\frac{8}{3x-4}=\frac{1}{x+2}$;

d. $\frac{x}{x-2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}=1$;

e. $\frac{3x-2}{x+1}=4-\frac{x+2}{x-1}$;

g. $\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=1-\frac{1}{x-1}$.

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=9\\ x-y=-1\end{array}$ là:

A. $\left(x;y\right)=\left(4,5\right)$;

B. $\left(x;y\right)=\left(5;4\right)$;

C. $\left(x;y\right)=\left(-5;-4\right)$;

D. $\left(x;y\right)=\left(-4;-5\right)$

Nghiệm của phương trình $\frac{1}{x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{6}$ là:

Tìm các hệ số $x,y$ để cân bằng mỗi phương trình phản ứng hóa học sau:

a. $2Fe+yC{l}_2\to xFeC{l}_3$;

b. $xFeC{l}_3+Fe\to yFeC{l}_2$.

Nhân dịp ngày Giố Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản.

Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.

Xác định $a,b$ để đồ thị của hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A,B$ trong mỗi trường hợp sau:

a. $A\left(1;-2\right)$ và $B\left(-2;-11\right)$;

b. $A\left(2;8\right)$ và $B\left(-4;5\right)$.