Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a. $\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ x-y=2\end{array}$;

b. $\{\begin{array}{l}4x+5y=11\\ 2x-3y=0\end{array}$;

c. $\{\begin{array}{l}12x+18y=-24\\ -2x-3y=4\end{array}$;

d. $\{\begin{array}{l}x-3y=5\\ -2x+6y=10\end{array}$.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. $\{\begin{array}{l}x-2y=0\\ 3x+2y=8\end{array}$

b. $\{\begin{array}{l}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}y=-2\\ \frac{3}{2}x-y=4\end{array}$

c. $\{\begin{array}{l}4x-2y=1\\ -2x+y=0\end{array}$

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình:

Giải bài toán ở phần mở đầu.

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}2x+5y=-3\left(1\right)\\ -3x+7y=-10\left(2\right)\end{array}\left(III\right)$

a. Các hệ số của $x$ trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của $y$ trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?

b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của $x$ trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?

c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).

Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}3x+2y=5\left(1\right)\\ 5x+2y=7\left(2\right)\end{array}$

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=7\left(1\right)\\ x-y=1\left(2\right)\end{array}\left(II\right)$

a. Các hệ số của $y$ trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?

b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?

c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).

Giải phương trình: $\{\begin{array}{l}x-3y=4\left(1\right)\\ -2x+6y=-8\left(2\right)\end{array}$

Giải phương trình: $\{\begin{array}{l}-2x+4y=5\left(1\right)\\ -x+2y=1\left(2\right)\end{array}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x-3y=2\left(1\right)\\ -2x+5y=1\left(2\right)\end{array}$

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}-x+y=3\left(1\right)\\ 3x+2y=11\left(2\right)\end{array}\left(I\right)$

Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau:

a. Từ phương trình (1), ta biểu diễn $y$ theo $x$ rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn $x$.

b. Giải phương trình (ẩn $x$) vừa nhận được để tìm giá trị của $x$.

c. Thế giá trị vừa tìm được của $x$ vào biểu thức biểu diễn $y$ theo $x$ ở câu a để tìm giá trị của $y$. Từ đó, kết luận nghiệm của hệ phương trình (I).

Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai lần lượt là 33 000 đồng, 28 000 đồng. Tổng số tiền nhóm khác phải trả là 188 000 đồng. Hỏi nhóm khách đã mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại?

Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng 1 (đơn vị: kg/1 sản phẩm).

Người ta dự định sử dụng 85kg sơn xanh và 50kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Gọi $x;y$ lần lượt là số sản phẩm loại A, số sản phẩm loại B được sơn.

a. Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

b. Cặp số $\left(100;50\right)$ có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là 130 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 50 nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi 295 nghìn đồng để mua 3,5kg hai loại thực phẩm trên. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số kilôgam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.

a. Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$.

b. Cặp số $\left(1,5;2\right)$ có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Năm bạn Châu, Hà, Khang, Minh, Phong cùng đi mua sticker để trang trí vở. Có hai loại sticker: loại I giá 2 nghìn đồng/chiếc và loại II giá 3 nghìn đồng/chiếc. Mỗi bạn mua 1 chiếc và tổng số tiền năm bạn phải trả là 12 nghìn dồng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số sticker loại I và loại II mà năm bạn đã mua.

Nhân dịp tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 60g, 50g. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số lượng bánh nướng, bánh dẻo mà doanh nghiệp dự định sản xuất để lượng đường sản xuất bánh là 500kg. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó.

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+2y=1\\ 3x-2y=3.\end{array}$

Trong các cặp số $\left(8;1\right),\left(-3;6\right),\left(4;-1\right),\left(0;2\right)$ cho biết cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}2x-5y=-2\\ x+y=6\end{array}$.

Kiểm tra xem cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình đã cho:

a. $\left(3;3\right)$;

b. $\left(4;2\right)$.

Cho ví dụ về hệ phương trình hai ẩn.

Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vùng lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 39 000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42 000 đồng. Giả sử giá của mỗi quyển vở là $x$ đồng $\left(x>0\right)$, giá của mỗi chiếc bút bi là $y$ đồng $\left(y>0\right)$.

a. Viết hai phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn Huy.

b. Cặp số $\left(x;y\right)=\left(6000;3000\right)$ có phải là nghiệm của từng phương trình bậc nhất đó hay không? Vì sao?

Nêu hai nghiệm của phương trình: $6x-5y=11$.

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$:

$3x-2y=6\left(1\right)$

Tính giá trị của biểu thức ở vế trái của phương trình (1) tại $x=4;y=3$. Giá trị đó có bằng 6 hay không?

Nêu hai ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn.

Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi $x,y$ lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày. Viết hệ thức liên hệ giữa $x$ và $y$ để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An.

Một lạng thịt bò chứa 26g protein, một lạng thịt cá chứa 22g protein. Bác An dự định chỉ bổ sung 70g protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày.

Số lạng thịt bò và số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An?

Trên một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52m. Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn có dạng hình chữ nhật có diện tích là 112m2 và một lối đi xung quanh vườn rộng 1m (Hình 2). Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Khi đến cửa hàng, loại áo mà bạn Hoa dự định mua được giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc. Do vậy, bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định. Tính giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Hoa đã mua.

Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất sản phẩm. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ chất ô nhiễm khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí (Triệu đồng) được tính theo công thức: với . Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40km.

Giải các phương trình:

Giải các phương trình:

Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa $8100m^2$ mặt đường. Ở giai đoan đầu, đội trải được $3600m^2$ mặt đường. Ở giai đoạn hai đội công nhân tăng năng suất thêm $300m^2/$ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất lao động của đội không thay đổi ở mỗi giai đoạn và thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau.

Giải phương trình: $\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x-3}=\frac{2}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}$.

Cho phương trình: $\frac{2x+1}{2x}=1-\frac{2}{x-3}\left(2\right)$

Hãy giả phương trình (2) theo các bước sau:

a. Tìm điều kiện xác định của phương trình (2).

b. Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu.

c. Giải phương trình vừa tìm được.

d. Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.

Tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{x-8}{x-7}=8+\frac{1}{1-x}$.

Cho phương trình: $\frac{x+2}{x}=\frac{x-3}{x-2}\left(1\right)$.

Tìm điều kiện của $x$ để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.

Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.

Giải các phương trình:

a. $x^2-10x+25=5\left(x-5\right)$;

b. $4x^2-16=5\left(x+2\right)$.

Giải phương trình: $\left(4x+5\right)\left(3x-2\right)=0$.

a. Cho hai số thực $u,v$ có tích $uv=0$. Có nhận xét gì về giá trị của u, v?