Tìm chỗ sai trong phép chứng minh “voi con nặng bằng voi mẹ” sau đây:

$\begin{array}{l}{M}^2-2Mm+m^2=m^2-2mM+M^2\\ (M-m{)}^2=(m-M{)}^2\\ \sqrt{{(M-m)}^2}=\sqrt{{(m-M)}^2}\\ M-m=m-M\\ 2M=2m\\ M=m(!)\end{array}$

Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là 24 cm2 và 40 cm2 như Hình 4. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.

Cho hình chữ nhật có chiều rộng a (cm), chiều dài b (cm) và diện tích S (cm2)

a) Tìm S, biết a = $\sqrt{8}$; b = $\sqrt{32}$.

b) Tìm b, biết S = $3\sqrt{2}$; a = $2\sqrt{3}$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{5}.\sqrt{6}}{\sqrt{10}}$

b) $\frac{\sqrt{24a^3}}{\sqrt{6a}}$ với a > 0

c) $\sqrt{\frac{3a^{2}b}{27}}$ với $a\le 0;b\ge 0$

Tính

a) $\sqrt{\frac{0,49}{81}}$

b) $\sqrt{2\frac{7}{9}}$

c) $\sqrt{\frac{1}{16}.\frac{9}{36}}$

d) $\left(-\sqrt{52}\right):\sqrt{13}$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{8^2.5}$

b) $\sqrt{81a^2}$ với a < 0

c) $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a$ với a $\ge$ 0

Tính

a) $\sqrt{16.0,25}$

b) $\sqrt{2^4.{(-7)}^2}$

c) $\sqrt{0,9}.\sqrt{1000}$

d) $\sqrt{2}.\sqrt{5}.\sqrt{40}$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(3-\sqrt{10}\right)}^2}$

b) $2\sqrt{a^2}+4a$ với a < 0

c) $\sqrt{a^2}+\sqrt{{\left(3-a\right)}^2}$ với 0 < a < 3

Tính

a) $\sqrt{{\left(-10\right)}^2}$

b) $\sqrt{{\left(-\frac{2}{7}\right)}^2}$

c) ${\left(-\sqrt{2}\right)}^2-\sqrt{25}$

d) ${\left(-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)}^2.\sqrt{0,09}$

Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có diện tích bằng nhau. Tính chiều rộng x của hình chữ nhật.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{555}}{\sqrt{111}}$

b) $\sqrt{\frac{a^2}{4b^4}}$ với $a\ge 0;b\ne 0$

c) $\frac{\sqrt{2a^2{(1-a)}^2}}{\sqrt{50}}$ với a > 1

Tính

a) $\sqrt{\frac{9}{25}}$

b) $\sqrt{1\frac{9}{16}}$

c) $\sqrt{150}:\sqrt{6}$

d) $\sqrt{\frac{3}{5}}:\sqrt{\frac{5}{12}}$

a) Thực hiện các phép tính có trên bảng trong Hình 2.

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của thương hai số dương?

Tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông trong hoạt động khởi động. Biết mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1. Diện tích của hai hình đó bằng nhau không?

Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:

a) $5.\sqrt{2}$

b) $-10\sqrt{7}$

c) $2a\sqrt{\frac{3}{10a}}$ với a > 0

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{500}$

b) $\sqrt{5a}.\sqrt{20a}$ với a $\ge$0

c) $\sqrt{18.{\left(2-a\right)}^2}$ với a > 2

Tính

a) $\sqrt{0,16.64}$

b) $\sqrt{8,{1.10}^3}$

c) $\sqrt{\mathrm{12.250.1},2}$

d) $\sqrt{28}.\sqrt{7}$

e) $\sqrt{4,9}.\sqrt{30}.\sqrt{12}$

Thay mỗi ? bằng các số thích hợp:

a) $\sqrt{50}=\sqrt{?}.\sqrt{2}=?.\sqrt{2}$

b) $\sqrt{3.{(-4)}^2}=\sqrt{?}.\sqrt{3}=?.\sqrt{3}$

c) $3\sqrt{2}=\sqrt{?}.\sqrt{2}=\sqrt{?}$

d) $-2\sqrt{5}=-\sqrt{?}.\sqrt{5}=-\sqrt{?}$

a) Thực hiện các phép tính cho trên bảng trong Hình 1.

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của tích hai số không âm?

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2}$

b) $\sqrt{a^2}+\sqrt{{(-3a)}^2}$ với a > 0.

Tính

a) $\sqrt{{\left(-0,4\right)}^2}$

b) $-\sqrt{{\left(-\frac{4}{9}\right)}^2}$

c) $-2\sqrt{3^2}+{\left(-\sqrt{6}\right)}^2$

Hoàn thành bảng sau vào vở.

Từ đó, nhận xét gì về căn bậc hai số học của bình phương của một số?

Một khối hình lập phương có thể tích 1000 cm3. Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ.

Tính giá trị của biểu thức P = $\sqrt[3]{64n}$ khi n = 1; n = - 1; n = $\frac{1}{125}$.

Tìm x, biết:

a) x3 = - 27

b) x3 = $\frac{64}{125}$

c) $\sqrt[3]{x}=8$

d) $\sqrt[3]{x}=-0,9$

Tính giá trị của các biểu thức:

a) A = $\sqrt[3]{8^3}+{\left(\sqrt[3]{-7}\right)}^3$

b) B = $\sqrt[3]{1000000}-\sqrt[3]{0,027}$

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) $\sqrt[3]{79}$

b) $\sqrt[3]{-6,32}$

c) $\frac{\sqrt[3]{19}+\sqrt[3]{20}}{2}$

Hoàn thành bảng sau vào vở:

Tính

a) $\sqrt[3]{0,001}$

b) $\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$

c) $-\sqrt[3]{{11}^3}$

d) ${\left(\sqrt[3]{-216}\right)}^3$

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) -64

b) 27000

c) – 0,125

d) $3\frac{3}{8}$

Cho biểu thức Q = $\sqrt[3]{3x^2}$. Tính giá trị của Q khi x = 2 và khi x = - 3 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Ông An có một bể kính hình lập phương như Hình 2.

Ông An muốn làm thêm một bể kính mới hình lập phương có thể tích gấp n lần thể tích của bể kính cũ (bỏ qua bề dày của kính).

a) Gọi a (dm) là độ dài cạnh của bể kính mới. Thay mỗi ? bằng biểu thức thích hợp để nhận được các đẳng thức:

a3 = ? hay a = ?.

b) Tính giá trị của a khi n = 8 và khi n = 4 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đối với bài toán phần khởi động (trang 42): Một bể cá hình lập phương có sức chứa 1000 dm3 . Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài mỗi cạnh lên bao nhiêu lần?

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm căn bậc ba của các số sau (kết quả làm tròn dến chữ số thập phân thứ ba):

a) 25

b) -100

c) 8,5

d) $\frac{1}{5}$

Tính giá trị của các biểu thức:

a) A = $\sqrt[3]{8000}+\sqrt[3]{0,125}$

b) B = $\sqrt[3]{{12}^3}-\sqrt[3]{{(-11)}^3}$

c) C = ${\left(\sqrt[3]{4}\right)}^3+{\left(\sqrt[3]{-5}\right)}^3$

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) -1

b) 64

c) – 0,064

d) $\frac{1}{27}$

Có hai khối bê tông hình lập phương A và B có thể tích lần lượt là 8 dm3 và 15 dm3 (Hình 1).

a) Tính độ dài cạnh của khối bê tông A.

b) Gọi x (dm) là độ dài cạnh của khối bê tông B. Thay ? bằng số thích hợp để có đẳng thức: x3 = ?

Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho biểu thức P = $\sqrt{x^2-xy+1}$. Tính giá trị của P khi:

a) x = 3; y = - 2

b) x = 1; y = 4

Tính giá trị của các biểu thức sau khi x = 16; y = 9

a) $\sqrt{x}+\sqrt{y}$

b) $\sqrt{x+y}$

c) $\frac{1}{2}\sqrt{xy}$

d) $\frac{1}{6}x\sqrt{y}$