Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a.

So sánh:

a. $\sqrt{3}.\sqrt{7}$ và $\sqrt{22}$;

b. $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{2}}$ và $5$;

c. $3\sqrt{7}$ và $\sqrt{65}$.

Áp dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a. $9\sqrt{\frac{2}{9}}-3\sqrt{2}$

b. $\left(2\sqrt{3}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right)$

Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{75}$;

b. $2\sqrt{80}-2\sqrt{5}-3\sqrt{20}$;

c. $\sqrt{2,8}.\sqrt{0,7}$.

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a. $\sqrt{36.81}$

b. $\sqrt{\mathrm{49.121.169}}$

c. $\sqrt{{50}^2-{14}^2}$

d. $\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3-\sqrt{5}}$

Tính:

a. $\sqrt{{25}^2}$;

b. $\sqrt{{\left(-0,16\right)}^2}$;

c. $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}$.

Rút gọn biểu thức:

a. $-7\sqrt{\frac{1}{7}}$;

b. $6\sqrt{\frac{11}{6}}-\sqrt{66}$.

So sánh:

a. $3\sqrt{5}$ và $\sqrt{3^2.5}$

b. $-5\sqrt{2}$ và $-\sqrt{{\left(-5\right)}^2.2}$.

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{3}+\sqrt{12}-\sqrt{27}$.

So sánh:

a. $\sqrt{3^2.11}$ và $3\sqrt{11}$

b. $\sqrt{{\left(-5\right)}^2.2}$ và $-\left(-5\sqrt{2}\right)$

Trong tình huống nêu ra ở phần mở đầu, viết hệ số phục hồi của quả bóng rổ dưới dạng phân số.

So sánh $\sqrt{\frac{16}{25}}$ và $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$.

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a. $\sqrt{25.121}$;

b. $\sqrt{2}.\sqrt{\frac{9}{8}}$;

c. $\sqrt{10}.\sqrt{5,2}.\sqrt{52}$.

So sánh: $\sqrt{4.25}$ và $\sqrt{4}.\sqrt{25}$.

Tính:

a. $\sqrt{{35}^2}$

b. $\sqrt{{\left(-\frac{7}{9}\right)}^2}$

c. $\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}$

So sánh

a. $\sqrt{4^2}$ và $\left|4\right|$

b. $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}$ và $\left|-5\right|$

Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt dược chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức $C_R=\sqrt{\frac{h}{H}}$, trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi và h là độ cao mà quả bóng bật lại.

Một quả bóng rơi từ độ cao $3,24m$ và bật lại độ cao $2,25m$. Làm thế nào để viết hệ số phục hồi của quả bóng đó dưới dạng phân số?

Tính độ dài cạnh huyền của mỗi tam giác vuông trong Hình 2.

Chứng minh:

a. $\left(2-\sqrt[]{3}\right)\left(2+\sqrt[]{3}\right)=1$

b. $\left(\sqrt[3]{2}+1\right)\left[{\left(\sqrt[3]{2}\right)}^2-\sqrt[3]{2}+1\right]=3$

So sánh:

a. $\sqrt[]{\frac{4}{3}}$ và $\sqrt[]{\frac{3}{4}}$.

b. $\sqrt[]{0,48}$ và $0,7$.

c. $\sqrt[3]{-45}$ và $\sqrt[3]{-50}$.

d. $-10$ và $\sqrt[3]{-999}$.

Tìm căn bậc ba của:

a. 1331

b. -27

c. $-0,216$

d. $\frac{8}{343}$

Tìm căn bậc hai của:

a. $289$

b. $0,81$

c. $1,69$

d. $\frac{49}{\mathrm{121<span\; style="display:\; none;"> </span>}}$

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a. Mỗi số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

b. Số âm không có căn bậc hai.

c. Số âm không có căn bậc ba.

d. Căn bậc ba của một số dương là số dương.

e. Căn bậc ba của một số âm là số âm.

Tìm giá trị của:

a. $\sqrt[3]{-8}$;

b. $\sqrt[3]{0,125}$;

c. $\sqrt[3]{0}$.

Bạn Loan cần làm một chiếc hộp giấy có dạng hình lập phương với thể tích là $64d{m}^3$. Hỏi cạnh của chiếc hộp giấy đó là bao nhiêu decimét? Biết rằng độ dày của tờ giấy để làm hộp là không đáng kể.

Tìm căn bậc hai của: $256;0,04;\frac{121}{36}$.

Tìm các số thực $x$ sao cho:

a. $x^2=9$

b. $x^2=25$

Một bàn cờ vua có dạng hình vuông gồm 64 ô vuông nhỏ (Hình 1). Hỏi mỗi cạnh của bàn cờ gồm bao nhiêu cạnh ô vuông nhỏ?

Chỉ số khối cơ thể, thường được biết đến với tên viết tắt BMI (tiếng Anh là Body Mass Index) cho phép đánh giá thể trạng của một người là gầy, bình thường hay béo. Chỉ số khối cơ thể của một người được tính theo công thức sau: $BMI=\frac{m}{h{}^2}$, trong đó m là khố lượng cơ thể tính theo kilôgam, h là chiều cao tính theo mét.

Dưới đây là bảng đánh giá thể trạng ở người lớn theo BMI đối với khu vực châu Á – Thái Bình Dương:

a. Giả sử một người đàn ông có chiều cao 1,68m. Hãy lập bảng về chỉ số cân nặng của người đó dựa theo bảng đánh giá thể trạng trên.

b. Giả sử một người phụ nữ có chiều cao 1,6m. Hãy lập bảng về chỉ số cân nặng của người đó dựa theo bảng đánh giá thể trạng trên.

Đến ngày 31/12/2022, gia đình bác Hoa đã tiết kiệm được số tiền là 250 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình bác Hoa đều tiết kiệm được 10 triệu đồng. Gia đình bác Hoa dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hóa với giá tối thiểu là 370 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô đó bằng số tiền tiết kiệm được?

Một nhà máy sản xuất xi măng mỗi ngày đều sản xuất được 100 tấn xi măng. Lượng xi măng tồn trong kho của nhà máy là 300 tấn. Hỏi nhà máy đó cần ít nhất bao nhiêu ngày để có thể xuất đi 15 300 tấn xi măng (tính cả lượng tồn trong kho)?

Để đổi từ độ Fahrenheit (Độ F) sang độ Celsius (Độ C), người ta dùng công thức sau: $C=\frac{5}{9}\left(F-32\right)$

a. Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là ${95}^{\circ }F$. Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ C?

b. Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là ${36}^{\circ }C$. Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ F?

Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Cho $a\ge 2$. Chứng minh:

a. $a^2\ge 2a$

b. ${\left(a+1\right)}^2\ge 4a+1$