Cho $4,2<a<4,3$. Chứng minh: $13,8<3a+1,2<14,1$.

Chứng minh:

a. Nếu $a>5$ thì $\frac{a-1}{2}-2>0$.

b. Nếu $b>7$ thì $4-\frac{b+3}{5}<2$.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a. Bất phương trình $ax+b<0$ với $a>0$ có nghiệm là $x<\frac{-b}{a}$.

b. Bất phương trình $ax+b<0$ với $a\ne 0$ có nghiệm là $x<\frac{-b}{a}$.

c. Bất phương trình $ax+b<0$ với $a<0$ có nghiệm là $x>\frac{-b}{a}$.

d. Bất phương trình $ax+b<0$ với $a\ne 0$ có nghiệm là $x>\frac{-b}{a}$.

Cho bất đẳng thức $a>b$. Kết luận nào sau đây là không đúng?

A. $2a>2b$

B. $-a<-b$

C. $a-3<b-3$

D. $a-b>0$

Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi $x$ là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm $x$ sao cho khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn sau $x$ ngày xuất hàng.

Tìm $x>0$ sao cho ở Hình 2 chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:

Giải các bất phương trình:

a. $\frac{8-3x}{2}-x<5$

b. $3-2x-\frac{6+4x}{3}>0$

c. $0,7x+\frac{2x-4}{3}-\frac{x}{6}>1$

Giải các bất phương trình:

a. $2x+6>1$

b. $0,6x+2>6x+9$

c. $1,7x+4\ge 2+1,5x$

Kiểm tra xem số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình tương ứng sau đây.

a. $x^2-3x+2>0$ với $x=-3;x=1,5$.

b. $2-2x<3x+1$ với $x=\frac{2}{5};x=\frac{1}{5}$.

Giải bất phương trình $2\left(x-0,5\right)-1,4\ge 1,5-\left(x+1,2\right)$.

Giải bất phương trình $3x+4>x+12$.

Giải các bất phương trình:

a. $-8x-27<0$;

b. $\frac{5}{4}x+20\ge 0$.

Giải bất phương trình: $4x-32<0\left(2\right)$.Giải bất phương trình: 

Kiểm tra xem $x=-7$ có phải là nghiệm của bất phương trình bậc nhất $2x+15\ge 0$ hay không?

Nêu hai ví dụ về bất phương trình bậc nhất ẩn $x$.

Cho bất phương trình (ẩn $x$): $5x+20>0$. Đa thức ở vế trái của bất phương trình đó có bậc bằng bao nhiêu?

Cho biết giá trị $x=3$ là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a. $5x+4>4x-12$;

b. $x^2-3x+5\le 4$.

Xét hệ thức $3x+4>x+6$ (1) nêu ở bài toán ở phần mở đầu.

a. Các biểu thức $3x+4,x+6$ có phải là hai biểu thức của cùng một biến $x$ hay không?

b. Khi thay giá trị $x=5$ vào hệ thức (1), ta có được một khẳng định đúng hay không?

Giả sử mỗi hộp màu tím đặt trên đĩa cân ở Hình 1 đều có khối lượng là $x$, còn mỗi hộp màu vàng đều có khối lượng 1 kg. Khi đó, hai biểu thức biểu thị (theo $x$) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải lần lượt là $3x+4,x+6$. Do đó cân lệch về bên trái nên ta có hệ thức: $3x+4>x+6$.

Trong toán học, hệ thức $3x+4>x+6$ được gọi là gì?

Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50mg rượu trong 100ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau:

Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: $y=0,076-0,008t$, trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào?

Chứng minh: $x^2+y^2\ge 2xy$ với mọi số thực $x,y$.

a. Cho $a>b>0$. Chứng minh: $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.

b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: $\frac{2022}{2023}$ và $\frac{2023}{2024}$.

Chứng minh:

a. $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}<a^2+\frac{4}{5}$ với $a\ne 0$;

b. $2m+4>2n+3$với $m>n$.

Chứng minh:

a. $\sqrt{29}-\sqrt{6}>\sqrt{28}-\sqrt{6}$;

b. $26,2<2a+3,2<26,4$ với $11,5<a<11,6$

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn $a>b$ và $c>d$. Chứng minh: $ac>bd$.

Cho các bất đẳng thức $a>b$ và $b>c$.

a. Xác định dấu của hiệu: $a-b,b-c,a-c$.

b. Hãy so sánh: a và c.

Cho $a\le 1$. Chứng minh: ${\left(a-1\right)}^2\ge a^2-1$.

Cho bất đẳng thức $a>b$ và số thực $c>0$.

a. Xác định dấu của hiệu: $ac-bc$.

b. Hãy so sánh: $ac$ và $bc$.

Cho $a\ge b$. Chứng minh: $5b-2\le 5a-2$.

Cho bất đẳng thức $a>b$ và số thực $c>0$.

a. Xác định dấu của hiệu: $ac-bc$.

b. Hãy so sánh: $ac$ và $bc$.

Chứng minh:

a. $\sqrt{11}-\sqrt{3}>\sqrt{10}-\sqrt{3}$;

b. ${\left(a-1\right)}^2\ge 4-2a$ với $a^2\ge 3$.

Cho bất đẳng thức $a>b$ và cho số thực c.

a. Xác định dấu của hiệu: $\left(a+c\right)-\left(b+c\right)$.

b. Hãy so sánh: $a+c$ và $b+c$.

Cho $a\ge 2b$. Chứng minh:

a. $2a-1\ge a+2b-1$

b. $4b+4a\le 5a+2b$

Cho bất đẳng thức $15>14$. Hãy so sánh hiệu $15-14$ và 0.Cho bất đẳng thức $15>14$. Hãy so sánh hiệu $15-14$ và 0.

Hãy viết hai bất đẳng thức cùng chiều.

Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.

So sánh:

a. $5\frac{1}{4}$ và $5,251$;

b. $\sqrt{5}$ và $\sqrt{\frac{26}{5}}$.

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước

Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25%. Hỏi cô Linh cần dùng bao nhiêu gam cho mỗi loại dung dịch đó?

Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì số tiền phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.