Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán 500 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại.

Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được $2990m^2$ cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được $4060m^2$ cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ?

Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Giải các hệ phương trình:

a. $\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x+8y=11\end{array}$

b. $\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}$

c. $\{\begin{array}{l}2x-4y=-1\\ -3x+6y=2\end{array}$

Giải các phương trình :

a. $\frac{-6}{x+3}=\frac{2}{3}$;

b. $\frac{x-2}{2}+\frac{1}{2x}=0$;

c. $\frac{8}{3x-4}=\frac{1}{x+2}$;

d. $\frac{x}{x-2}+\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}=1$;

e. $\frac{3x-2}{x+1}=4-\frac{x+2}{x-1}$;

g. $\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=1-\frac{1}{x-1}$.

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=9\\ x-y=-1\end{array}$ là:

A. $\left(x;y\right)=\left(4,5\right)$;

B. $\left(x;y\right)=\left(5;4\right)$;

C. $\left(x;y\right)=\left(-5;-4\right)$;

D. $\left(x;y\right)=\left(-4;-5\right)$

Nghiệm của phương trình $\frac{1}{x}-\frac{3}{2x}=\frac{1}{6}$ là:

Tìm các hệ số $x,y$ để cân bằng mỗi phương trình phản ứng hóa học sau:

a. $2Fe+yC{l}_2\to xFeC{l}_3$;

b. $xFeC{l}_3+Fe\to yFeC{l}_2$.

Nhân dịp ngày Giố Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản.

Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.

Xác định $a,b$ để đồ thị của hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A,B$ trong mỗi trường hợp sau:

a. $A\left(1;-2\right)$ và $B\left(-2;-11\right)$;

b. $A\left(2;8\right)$ và $B\left(-4;5\right)$.

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a. $\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ x-y=2\end{array}$;

b. $\{\begin{array}{l}4x+5y=11\\ 2x-3y=0\end{array}$;

c. $\{\begin{array}{l}12x+18y=-24\\ -2x-3y=4\end{array}$;

d. $\{\begin{array}{l}x-3y=5\\ -2x+6y=10\end{array}$.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. $\{\begin{array}{l}x-2y=0\\ 3x+2y=8\end{array}$

b. $\{\begin{array}{l}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}y=-2\\ \frac{3}{2}x-y=4\end{array}$

c. $\{\begin{array}{l}4x-2y=1\\ -2x+y=0\end{array}$

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình:

Giải bài toán ở phần mở đầu.

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}2x+5y=-3\left(1\right)\\ -3x+7y=-10\left(2\right)\end{array}\left(III\right)$

a. Các hệ số của $x$ trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không? Các hệ số của $y$ trong hai phương trình (1) và (2) có bằng nhau (hoặc đối nhau) hay không?

b. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới với hệ số của $x$ trong hai phương trình đó có đặc điểm gì?

c. Giải hệ phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (III).

Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}3x+2y=5\left(1\right)\\ 5x+2y=7\left(2\right)\end{array}$

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=7\left(1\right)\\ x-y=1\left(2\right)\end{array}\left(II\right)$

a. Các hệ số của $y$ trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?

b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?

c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).

Giải phương trình: $\{\begin{array}{l}x-3y=4\left(1\right)\\ -2x+6y=-8\left(2\right)\end{array}$

Giải phương trình: $\{\begin{array}{l}-2x+4y=5\left(1\right)\\ -x+2y=1\left(2\right)\end{array}$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x-3y=2\left(1\right)\\ -2x+5y=1\left(2\right)\end{array}$

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}-x+y=3\left(1\right)\\ 3x+2y=11\left(2\right)\end{array}\left(I\right)$

Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau:

a. Từ phương trình (1), ta biểu diễn $y$ theo $x$ rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn $x$.

b. Giải phương trình (ẩn $x$) vừa nhận được để tìm giá trị của $x$.

c. Thế giá trị vừa tìm được của $x$ vào biểu thức biểu diễn $y$ theo $x$ ở câu a để tìm giá trị của $y$. Từ đó, kết luận nghiệm của hệ phương trình (I).

Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai lần lượt là 33 000 đồng, 28 000 đồng. Tổng số tiền nhóm khác phải trả là 188 000 đồng. Hỏi nhóm khách đã mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại?

Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A, B bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở Bảng 1 (đơn vị: kg/1 sản phẩm).

Người ta dự định sử dụng 85kg sơn xanh và 50kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Gọi $x;y$ lần lượt là số sản phẩm loại A, số sản phẩm loại B được sơn.

a. Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

b. Cặp số $\left(100;50\right)$ có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là 130 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 50 nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi 295 nghìn đồng để mua 3,5kg hai loại thực phẩm trên. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số kilôgam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.

a. Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$.

b. Cặp số $\left(1,5;2\right)$ có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Năm bạn Châu, Hà, Khang, Minh, Phong cùng đi mua sticker để trang trí vở. Có hai loại sticker: loại I giá 2 nghìn đồng/chiếc và loại II giá 3 nghìn đồng/chiếc. Mỗi bạn mua 1 chiếc và tổng số tiền năm bạn phải trả là 12 nghìn dồng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số sticker loại I và loại II mà năm bạn đã mua.

Nhân dịp tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 60g, 50g. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số lượng bánh nướng, bánh dẻo mà doanh nghiệp dự định sản xuất để lượng đường sản xuất bánh là 500kg. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó.

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+2y=1\\ 3x-2y=3.\end{array}$

Trong các cặp số $\left(8;1\right),\left(-3;6\right),\left(4;-1\right),\left(0;2\right)$ cho biết cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}2x-5y=-2\\ x+y=6\end{array}$.

Kiểm tra xem cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình đã cho:

a. $\left(3;3\right)$;

b. $\left(4;2\right)$.

Cho ví dụ về hệ phương trình hai ẩn.

Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vùng lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 39 000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42 000 đồng. Giả sử giá của mỗi quyển vở là $x$ đồng $\left(x>0\right)$, giá của mỗi chiếc bút bi là $y$ đồng $\left(y>0\right)$.

a. Viết hai phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn Huy.

b. Cặp số $\left(x;y\right)=\left(6000;3000\right)$ có phải là nghiệm của từng phương trình bậc nhất đó hay không? Vì sao?

Nêu hai nghiệm của phương trình: $6x-5y=11$.

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$:

$3x-2y=6\left(1\right)$

Tính giá trị của biểu thức ở vế trái của phương trình (1) tại $x=4;y=3$. Giá trị đó có bằng 6 hay không?

Nêu hai ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn.

Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi $x,y$ lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày. Viết hệ thức liên hệ giữa $x$ và $y$ để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An.

Một lạng thịt bò chứa 26g protein, một lạng thịt cá chứa 22g protein. Bác An dự định chỉ bổ sung 70g protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày.

Số lạng thịt bò và số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì để đáp ứng nhu cầu bổ sung protein của bác An?

Trên một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52m. Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn có dạng hình chữ nhật có diện tích là 112m2 và một lối đi xung quanh vườn rộng 1m (Hình 2). Tính các kích thước của mảnh đất đó.