Câu hỏi:

100 lượt xem
Tự luận

Bài 2.4 trang 46 Toán 11 Tập 1Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) un = n – 1;

b) un=n+1n+2 ;

c) un = sin n;

d) un = (– 1)n – 1 n2.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: un = n – 1 ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ*.

Do đó, dãy số (un) bị chặn dưới với mọi n ∈ ℕ*.

Dãy số (un) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:

un = n – 1 ≤ M với mọi n ∈ ℕ*.

Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

b) Ta có: un=n+1n+2=n+21n+2=11n+2 , với mọi n ∈ ℕ*.

Vì 0<1n+213 , ∀ n ∈ ℕ* nên 131n+2<0 ∀ n ∈ ℕ*.

Suy ra 11311n+2<1 hay 23un<1 ∀ n ∈ ℕ*.

Vậy dãy số (un) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.

c) Ta có: – 1 ≤ sin n ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ*.

Do đó, – 1 ≤ un ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ*.

Vậy dãy số (un) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.

d) un = (– 1)n – 1 n2

Ta có: (– 1)n – 1 = 1 với mọi n ∈ ℕ* và n lẻ.

(– 1)n – 1 = – 1 với mọi n ∈ ℕ* và n chẵn.

n2 ≥ 0 với mọi n ∈ ℕ*.

Do đó, – 1 . n2 ≤ (– 1)n – 1 n2 ≤ 1 . n2 hay – n2 ≤ un ≤ n2 với mọi n ∈ ℕ*.

Vậy dãy số (un) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ