Câu hỏi:
31 lượt xemCho hai đa thức P = -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 và Q = 5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3.
a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.
b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Đặt tính cộng P + Q như sau:
Do đó P + Q = – x3 + 6x2 + 4x. Đa thức này có hạng tử bậc cao nhất là – x3 nên bậc của đa thức P + Q là 3.
Đặt tính trừ P – Q như sau:
Do đó P – Q = –10x4 + 7x3 + 8x2 – 2x – 6. Đa thức này có hạng tử bậc cao nhất là -10x4 nên bậc của đa thức P – Q là 4.
b) Thay x = 1 vào đa thức P + Q ta có:
P + Q = -13 + 6 . 12 + 4 . 1 = -1 + 6 + 4 = 9.
Thay x = -1 vào đa thức P + Q ta có:
P + Q = -(-1)3 + 6 . (-1)2 + 4 . (-1) = -(-1) + 6 . 1 - 4 = 1 + 6 - 4 = 3.
Thay x = 1 vào đa thức P - Q ta có:
P - Q = -10 . 14 + 7 . 13 + 8 . 12 - 2 . 1 - 6 = -10 + 7 + 8 - 2 - 6 = -3.
Thay x = -1 vào đa thức P - Q ta có:
P - Q = -10 . (-1)4 + 7 . (-1)3 + 8 . (-1)2 - 2 . (-1) - 6
= - 10 . 1 + 7 . (-1) + 8 . 1 + 2 - 6
= - 10 - 7 + 8 + 2 - 6
= - 13.
c) Ta thấy đa thức P + Q = – x3 + 6x2 + 4x có hệ số tự do bằng 0 nên đa thức P + Q có nghiệm x = 0.
Thay x = 0 vào đa thức P - Q ta có:
P - Q = -10 . 04 + 7 . 03 + 8 . 02 - 2 . 0 - 6 = -6.
Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức P – Q.
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P + Q.
