Câu hỏi:

161 lượt xem
Tự luận

Bài 1.33 trang 33 Chuyên đề Toán 11Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABM tam giác AMN vuông cân tại M. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên nửa đường tròn thì điểm N luôn thuộc một nửa đường tròn cố định.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

 

Bài 1.33 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Trên cạnh AN, lấy điểm C sao cho AC = AM.

Tam giác AMN vuông cân tại M nên CAM^=NAM^=45° và AN = 2AM = 2AC.

Vì AM = AC và CAM^=45° nên ta có phép quay tâm A, góc quay 45° biến điểm M thành điểm C.

Vì AN = 2AC và C thuộc AN nên 2, do đó ta có phép vị tự tâm A, tỉ số 2 biến điểm C thành điểm N.

Như vậy, phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A, góc quay 45° và phép vị tự tâm A, tỉ số 2 biến điểm M thành điểm N. Mặt khác, M thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên N thuộc nửa đường tròn đường kính AK cố định là ảnh của nửa đường tròn đường kính AB qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A, góc quay 45° và phép vị tự tâm A, tỉ số 2. Ở đó K là ảnh của B qua phép đồng dạng trên, K thỏa mãn BAK^=45° (theo chiều dương) và AK = 2AB. 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ