Câu hỏi:
57 lượt xem Tự luận
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Xét ABE có: C là trung điểm của AE nên BC là đường trung tuyến của ABE.
Ta lại có D là điểm nằm trên BC sao cho BD = 2DC hay
Suy ra hay
Điểm D thuộc trung tuyến BC thỏa mãn nên D là trọng tâm tam giác ABE.
Suy ra AD là đường trung tuyến của ABE.
Xét ABE có AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên theo Ví dụ 1 phần Luyện tập chung, trang 82, ta có ABE cân tại A.
Vậy tam giác ABE cân tại A.
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
