Câu hỏi:
37 lượt xemCó bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a, b, c, d là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ I, II, III, IV.
Xét các biến cố sau:
A: “a là số chẵn”; B: “b là số chẵn”; C: “c là số chẵn”; D: “d là số chẵn”;
E: “ad là số lẻ”; F: “bc là số lẻ”; G: “ad – bc là số chẵn”.
Chứng tỏ rằng:
a) E = ; F = ;
b) .
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) ad là số lẻ khi và chỉ khi cả a và d đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố A và biến cố D. Vậy .
Tương tự bc là số lẻ khi và chỉ khi cả b và c đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố B và biến cố C. Vậy .
b) Giả sử G xảy ra tức là ad và bc có cùng tính chẵn, lẻ.
Nếu ad là số lẻ, bc là số lẻ thì E và F đều xảy ra. Do đó EF xảy ra.
Nếu ad là số chẵn, bc là số chẵn thì E và F đều không xảy ra. Do đó xảy ra.
Ngược lại, nếu EF xảy ra thì ad là số lẻ, bc là số lẻ. Suy ra ad – bc là số chẵn.
Nếu xảy ra thì ad là số chẵn, bc là số chẵn. Suy ra ad – bc là số chẵn.
Vậy .
