Câu hỏi:

1509 lượt xem
Tự luận

Số học sinh khối 6 của một trường THCS khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em, xếp hàng 12 em thì thừa 10 em, khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nhưng khi xếp hàng 17 thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường biết số học sinh là một số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ hơn 250.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Gọi số học sinh của trường THCS đó là aa (học sinh) (aN,100a<250)\left( {a \in \mathbb{N},100 \le a < 250} \right).

Do khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em nên aa chia 10 dư 8, hay (a+2)10\left( {a + 2} \right) \vdots 10.

Khi xếp hàng 12 em thì thừa 10 em nên aa chia 12 dư 10, hay (a+2)12\left( {a + 2} \right) \vdots 12.

Khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nên aa chia 15 dư 13, hay (a+2)15\left( {a + 2} \right) \vdots 15.

Từ đó suy ra a+2BC(10,12,15)a + 2 \in BC\left( {10,12,15} \right).

Ta có: 10=2.510 = 2.5;         12=22.312 = {2^2}.3;        15=3.515 = 3.5.

Do đó BCNN(10,12,15)=22.3.5=60BCNN\left( {10,12,15} \right) = {2^2}.3.5 = 60.

Khi đó a+2BC(10,12,15)=B(60)={0;60;120;180;240;300;360;...}a + 2 \in BC\left( {10,12,15} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;180;240;300;360;...} \right\}.

100a<250100 \le a < 250 nên 102a+2252102 \le a + 2 \le 252, suy ra a+2{120;180;240}a + 2 \in \left\{ {120;180;240} \right\}

Do đó a{118;178;238}a \in \left\{ {118;178;238} \right\}

Mặt khác khi số học sinh của trường xếp hàng 17 thì vừa đủ nên a17a \vdots 17

Xét 3 trường hợp ở trên ta có a=238a = 238 thỏa mãn.

Vậy trường THCS đó có 238 học sinh.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ