Câu hỏi:

381 lượt xem
Tự luận

Luyện tập 2 trang 28 Chuyên đề Toán 11Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25.

a) Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (C).

b) Tìm tâm I' và bán kính R' của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A(3; 5), tỉ số 2.

c) Viết phương trình của (C').

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

a) Ta có (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 hay (x – 1)2 + (y – 2)2 = 52.

Do đó, đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 5.

b) Đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A(3; 5), tỉ số 2 nên tâm I' của đường tròn (C') là ảnh của tâm I của đường tròn (C) qua phép vị tự V(A, 2) và bán kính R' của đường tròn (C') bằng 2 lần bán kính R của đường tròn (C) hay R' = 2 . 5 = 10.

Ta có: AI=13;25=2;3.

Vì I' là ảnh của I qua phép vị tự V(A, 2) nên AI'=2AI

  xI'xA=2.2yI'yA=2.3xI'3=4yI'5=6xI'=1yI'=1.

Vậy I'(– 1; – 1) và R' = 10.

c) Phương trình đường tròn (C') là (x + 1)2 + (y + 1)2 = 102 hay (x + 1)2 + (y + 1)2 = 100.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ