Câu hỏi:
42 lượt xemVới giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đồ thị đầy đủ Kn có n ≥ 2, n ∈ ℕ.
+ Với n = 2 ta có K2 không có chu trình Hamilton, nhưng có đường đi Hamilton (đi từ đỉnh này qua đỉnh còn lại).
+ Với n ≥ 3, n ∈ ℕ.
Đồ thị đầy đủ Kn là một đơn đồ thị có n đỉnh và mỗi đỉnh có bậc là n – 1.
- Sử dụng định lí Ore, ta thấy Kn có một chu trình Hamilton khi mỗi cặp đỉnh không kề nhau đều có tổng bậc không nhỏ hơn n, tức là (n – 1) + (n – 1) ≥ n, tương đương với n ≥ 2, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ. (Ta cũng có thể sử dụng định lí Dirac để tìm điều kiện của n)
- Sử dụng Định lí 4 (suy ra từ định lí Dirac), ta thấy Kn có một đường đi Hamilton khi mỗi đỉnh có bậc không nhỏ hơn n−12𝑛−12, tức là n – 1 ≥ n−12𝑛−12, tương đương với n ≥ 1, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ.
Vậy với n ≥ 3, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton và với n ≥ 2, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ Kn có một đường đi Hamilton.
Đồ thị nào dưới đây có một đường đi Euler? Hãy chỉ ra một đường đi Euler của nó.
Có thể nào đi dạo chơi qua các cây cầu trong Hình 2.25, mỗi cây cầu vừa đúng một lần?
Cho đồ thị G như Hình 2.26. Tìm một chu trình Hamilton xuất phát từ đỉnh S của G.
ĐỀ THI LIÊN QUAN:
-
34 câu hỏi 78 lượt thi