10 Đề thi Toán 11 Giữa học kì 1 Chân trời sáng tạo (2024 có đáp án)

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học ....

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (Đề số 1)

Phần trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là $\frac{2\pi }{5}$, góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là $\frac{3\pi }{5}$. Số đo góc lượng giác (Ov, Ow) là:

A. $\frac{\pi }{5}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$	B. $\frac{3\pi }{5}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$
C. $\frac{-\pi }{5}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$	D. Cả A, B, C đều sai

Câu 2: Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\tan {368}^{\circ }}+\frac{2\sin {2550}^{\circ }\cos (-{188}^{\circ })}{2\cos {638}^{\circ }+\cos {98}^{\circ }}$ là

A. $-1$	B. 1
C. $\frac{1}{2}$	D. 0

Câu 3: Cho $\sin 2x=\frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $A=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$ bằng:

A. $\frac{4}{3}$	B. 1
C.  $\frac{2}{3}$	D. $\frac{1}{3}$

Câu 4: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ với tập xác định là D, hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm số chẵn nếu:

A. $\mathrm{\forall }x\in D$ thì $-x\in D$ và $f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$	B. $\mathrm{\forall }x\in D$ thì $-x\in D$ và  $f\left(-x\right)=f\left(x\right)$
C. $\mathrm{\forall }x\in D$ thì $f\left(-x\right)=-2f\left(x\right)$	D. $\mathrm{\forall }x\in D$ thì $f\left(-x\right)=-\frac{1}{2}f\left(x\right)$

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2{\sin }^{2}x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+3$ là:

A. 3	B. 4
C. 5	D. 6

Câu 6: Sử dụng máy tính cầm tay để giải phương trình $\cos x+\frac{1}{3}=0$ với kết quả là radian (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) là:

A. $x\approx \pm 1,911+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$	B. $x\approx 1,912+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$
C.  $x\approx \pm 1,911+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$	D. $x\approx 1,912+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Câu 7: Với giá trị nào của m thì phương trình $\left(\cos \frac{x}{2022}-m\sin x\right)\sin x+\left(1+\sin \frac{x}{2022}-m\cos x\right)\cos x=0$ vô nghiệm.

A. $m=3$	B. $m=4$
C. $m=5$	D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 8: Cho dãy số $\left(u_n\right)$, biết rằng $u_n=\frac{n}{2^n-1}$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số là

A. $\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}$	B. $1;\frac{1}{2};\frac{1}{16}$
C. $1;\frac{1}{4};\frac{1}{8}$	D. $1;\frac{2}{3};\frac{3}{7}$

Câu 9: Cho dãy số $u_n=\frac{2n+5}{n+1}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Dãy số $\left(u_n\right)$ bị chặn trên bởi 3	B. Dãy số $\left(u_n\right)$ bị chặn dưới bởi 3
C. Dãy số $\left(u_n\right)$ bị chặn trên bởi 3,5	D. Dãy số $\left(u_n\right)$ bị chặn dưới bởi 3,5

Câu 10: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. $-3;1;5;9;14$	B. $5;2;-1;-4;-7$
C. $\frac{5}{3};1;\frac{1}{3};-\frac{1}{3};-3$	D. $\frac{-7}{2};\frac{-5}{2};-2;\frac{-1}{2};\frac{1}{2}$

Câu 11: Giá trị của $S=1+5+9+13+...+97$ là:

A. $1225$	B. $1227$
C. $1229$	D. $1223$

Câu 12: Một nhà thi đấu có 15 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế, …Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là 52 650 000 đồng. Biết rằng, biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá. Khi đó, giá tiền của mỗi vé là:

A. 110 000 đồng	B. 120 000 đồng
C.  130 000 đồng	D. 140 000 đồng

Câu 13: Dãy số $\left(u_n\right)$ nào sau đây là dãy số giảm?

A. $u_n=\frac{1}{n}$	B. $u_n={\left(-1\right)}^n.n^2$
C. Cả A và B đều đúng	D. Cả A và B đều sai

Câu 14: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu đường thẳng chung chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó?

A. 1	B. 2
C. 3	D. Vô số

Câu 15: Cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng được tạo thành từ ba trong bốn điểm trên?

A. 1 mặt phẳng	B. 2 mặt phẳng
C.  3 mặt phẳng	D. 4 mặt phẳng

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD, M là một điểm trên cạnh SB. Gọi E, F là hai điểm lần lượt thuộc miền trong tam giác ABD và tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (MEF) và mặt phẳng (SCD) là:

A. HN, với N là giao điểm của ME và SD, H là giao điểm của EF và CD

B. HN, với K là giao điểm của EF và BD, N là giao điểm của MK và SD, H là giao điểm của EF và CD

C. HN, với N là giao điểm của MF và SD, H là giao điểm của EF và CD

D. HN, với K là giao điểm của EF và BD, N là giao điểm của MK và SC, H là giao điểm của EF và CD

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

C. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

Câu 18: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. MN và SD cắt nhau	B. MN và AB cắt nhau
C. MN//CD	D. MN và CD chéo nhau

Câu 19: Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC, M là trung điểm của AB. Gọi d là đường thẳng qua M và song song với CD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. GE và d trùng nhau	B. GE vuông góc với d
C. GE cắt d	D. GE//d

Câu 20: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn $u_2=6,u_4=24$. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là:

A. 3069	B. 3071
C. 3067	D. 3065

Phần tự luận (5 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) $\sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

b) ${\cos }^{2}x=1$

2) Nhiệt độ ngoài trời ở thành phố X vào các thời điểm khác nhau trong ngày được mô phỏng bởi hàm số  $h\left(t\right)=28+3\sin \frac{\pi }{12}\left(t-8\right)$, với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

3) Giải phương trình: ${\sin }^{2018}x-{\cos }^{2019}x=2\left({\sin }^{2020}x-{\cos }^{2021}x\right)+\cos 2x$

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}{u}_4=10\\ u_4+u_6=26\end{array}$. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

b) Cho dãy số $\left(u_n\right)$ cho bởi hệ thức truy hồi $u_1=1,u_n=n.u_{n-1}$ với $n\ge 2$. Dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_n$

Bài 3. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K không là trung điểm của BD). Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNK).

Bài 4. (1,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên cạnh PD lấy điểm P sao cho $DP=2PB$.

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (ABD).

b) Trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho $DQ=2QA$. Chứng minh ba đường thẳng DC, QN, PM đồng quy.

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học ....

Môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: phút

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (Đề số 2)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1. Đổi số đo của góc $\alpha =30°$ sang rađian.

A. $\alpha =\frac{\pi }{2}.$

B. $\alpha =\frac{\pi }{4}.$

C. $\alpha =\frac{\pi }{6}.$

D. $\alpha =\frac{\pi }{3}.$

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Hỏi góc lượng giác nào sau đây có số đo là $90°?$

A. $\left(OA,O{B}^{\text{'}}\right).$

B. $\left(OA,OA\right).$

C. $\left(OA,OB\right).$

D. $\left(OA,O{A}^{\text{'}}\right).$

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ trên đường tròn lượng giác gọi điểm M là điểm biểu diễn của góc $\alpha =\frac{\pi }{6}.$ Lấy điểm N đối xứng với M qua gốc tọa độ. Hỏi N là điểm biểu diễn của góc có số đo bằng bao nhiêu?

A. $\frac{7\pi }{6}.$

B. $\frac{5\pi }{6}.$

C. $-\frac{\pi }{6}.$

D. $\frac{4\pi }{3}.$

Câu 4. Cho $\alpha$ thuộc góc phần phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin \alpha >0$

B. $\cos \alpha <0$.

C. $\tan \alpha <0$.

D. $\cot \alpha <0$.

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $-1\le \sin \alpha \le 1;-1\le \cos \alpha \le 1$.

B. $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }(\cos \alpha \ne 0)$.

C. $\tan \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }(\sin \alpha \ne 0)$.

D. ${\sin }^2\left(2024\alpha \right)+{\cos }^2\left(2024\alpha \right)=2024$.

Câu 6.Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Tính $\tan \alpha$.

A. $\tan \alpha =-\frac{3}{\sqrt{5}}$.

B. $\tan \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$.

C. $\tan \alpha =-\frac{4}{\sqrt{5}}$.

D. $\tan \alpha =-\frac{2}{\sqrt{5}}.$

Câu 7.Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin \left(2024a\right)=2024\sin a\cos a$.

B. $\sin \left(2024a\right)=2024\sin \left(1012a\right)\cos \left(1012a\right)$.

C. $\sin \left(2024a\right)=2\sin a\cos a$.

D. $\sin \left(2024a\right)=2\sin \left(1012a\right)\cos \left(1012a\right)$

Câu 8.Cho các đẳng thức sau:

1) $\cos x-\sin x=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.

2) $\cos x-\sin x=\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.

3) $\cos x-\sin x=\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$.

4) $\cos x-\sin x=\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$.

Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 9. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos 2\alpha =\frac{2}{3}$. Tính $P={\sin }^4\alpha +{\cos }^4\alpha$.

A. $P=1$.

B. $P=\frac{17}{81}$.

C. $P=\frac{7}{9}$.

D. $P=\frac{9}{7}$.

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{1+\sin x}{\cos x-1}.$

A. $\text{D}=ℝ.$

B. $\text{D}=ℝ\backslash \left(\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right).$

C. $\text{D}=ℝ\backslash \left(k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right).$

D. $\text{D}=ℝ\backslash \left(k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right).$

Câu 11. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\cos \frac{2x}{3}.$

B. $y=\sin \frac{2x}{3}.$

C. $y=\cos \frac{3x}{2}.$

D. $y=\sin \frac{3x}{2}.$

Câu 12. Hàm số $y=5+4\sin 2x\cos 2x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 13. Trong các phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình $x^2-1=0$ là

A. $x-1=0$.

B. $2x^2=2$.

C. $x^2-2=0$.

D. $x^2+1=0$.

Câu 14. Tất cả nghiệm của phương trình $\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ là

A. $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

C. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

D. $x=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 15. Tất cả nghiệm của phương trình $\tan \left(30°-3x\right)=\tan 75°$ là

A. $x=45°+k180°,k\in \mathbb{Z}$.

B. $x=-15°+k60°,k\in \mathbb{Z}$.

C. $x=-15°+k180°,k\in \mathbb{Z}$.

D. $x=-15°-k60°,k\in \mathbb{Z}$

Câu 16. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác $\cos 2x=\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ là

A. $-\frac{\pi }{9}$.

B. $-\frac{5\pi }{3}$

C. $-\frac{7\pi }{9}$.

D. $-\frac{13\pi }{9}$.

Câu 17. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ là dãy số tự nhiên lẻ theo thứ tự tăng dần và $u_1=3$. Năm số hạng đầu của dãy số $\left(u_n\right)$ là:

A. $1;3;5;7;9$.

B. $1;2;3;4;5$.

C. $3;5;7;9;11$.

D. $0;1;3;5;7.$

Câu 18. Trong các dãy số sau, dãy số nào không là dãy số bị chặn?

A.$\left(a_n\right)$ với $a_n=3^n$.

B. $\left(u_n\right)$ với $u_n=\sin \left(n\frac{\pi }{2}\right)$

C.$\left(b_n\right):2;4;6;8;10$

D.$\left(v_n\right)$ với $v_n=\frac{1}{n+1}$.

Câu 19. Cho dãy số$\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{n+a}{n}$, a là số thực. Tìm một giá trị của a để $\left(u_n\right)$ là dãy số giảm.

A. $-\frac{1}{2}$.

B. 1.

C. 0.

D. $a=-1$.

Câu 20. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A.$u_n=-4n+9$.

B.$u_n=-2n+19$.

C.$u_n=-2n-21$.

D.$u_n=-2^n+15$.

Câu 21. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A. $u_n=7-3n$.

B. $u_n=7-3^n$.

C. $u_n=\frac{7}{3^n}$.

D. $u_n=7.3^n$.

Câu 22. Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d=2. Tìm n.

A. n=12

B. n=13.

C. n=14.

D. n=15.

Câu 23. T$2x-1;x;2x+1$ìm n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng $S_n=n^2+4n$ với $n\in \mathbb{N}*$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đã cho.

A.$u_n=2n+3$.

B.$u_n=3n+2$.

C.$u_n=5.3^{n-1}$.

D.$u_n=5.{\left(\frac{8}{5}\right)}^{n-1}.$

Câu 24. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. $2;4;8;16;\mathrm{...}$

B.$1;-1;1;-1;\mathrm{...}$

C. $1^2;2^2;3^2;4^2;\mathrm{...}$.

D.$a;a^3;a^5;a^7;\mathrm{...}(a\ne 0)$

Câu 25. Dãy số $1;2;4;8;16;32;\mathrm{...}$ là cấp số nhânvới

A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.

B.Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.

C.Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.

D.Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.

Câu 26. Tìm tất cả giá trị của $x$ để ba số $2x-1;x;2x+1$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A.$x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.

B.$x=\pm \frac{1}{3}$.

C.$x=\pm \sqrt{3}$.

D.$x=\pm 3$

Câu 27. Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_n=\frac{3^n-1}{3^{n-1}}$. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.

A.$u_5=\frac{2}{3^4}$ .

B.$u_5=\frac{1}{3^5}$.

C.$u_5=3^5$

D.$u_5=\frac{5}{3^5}$.

Câu 28. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

B.Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C.Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

D.Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 29. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Ba điểm phân biệt.

B.Một điểm và một đường thẳng.

C.Hai đường thẳng cắt nhau.

D.Bốn điểm phân biệt.

Câu 30. Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, cho 4 điểm $A,B,C,D$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S không thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và 2 trong 4 điểm nói trên?

A.4.

B.8.

C.5.

D.6.

Câu 31. Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm P sao cho $BP=2PD$. Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $\left(MNP\right)$ là giao điểm của

A. CD và NP.

B. CD và MN.

C. CD và MP.

D.CD và AP.

Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.

B.Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.

C.Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

D.Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

Câu 33. Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$ trong đó $a\text{//}b$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu $a\text{//}b$ thì $b\text{//}c$.

B.Nếu c cắt a thì c cắt b.

C.Nếu $A\in a$ và $B\in b$ thì ba đường thẳng $a,b,AB$ cùng ở trên một mặt phẳng.

D.Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b.

Câu 34. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(SBC\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d qua S và song song với BC.

B. d qua S và song song với DC.

C. d qua S và song song với AB.

D. d qua S và song song với BD.

Câu 35. Gọi G là trọng tâm tứ diện $ABCD$. Gọi $A^{\text{'}}$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Tính tỉ số $\frac{GA}{G{A}^{\text{'}}}$

A.2.

B.3.

C.$\frac{1}{3}$

D.$\frac{1}{2}$

II. Tự luận (3,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số $y=4\sin \left(\frac{\pi }{178}\left(t-60\right)\right)+10$ với $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Bài 2. (1,0 điểm) Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau đặt gấp đôi lần cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?

Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và N là trung điểm của cạnh SA.

a) Tìm giao điểm của AC và mặt phẳng (SBD)

b) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (NBC). Thiết diện là hình gì?

-------------- HẾT --------------