Hai sóng âm có phương trình lần lượt là
f1(t) = C sin ωt và f2(t) = C sin(ωt + α).
Hai sóng này giao thoa với nhau tạo ra một âm kết hợp có phương trình
f(t) = f1(t) + f2(t) = C sin ωt + C sin(ωt + α).
a) Sử dụng công thức cộng chỉ ra rằng hàm f(t) có thể viết được dưới dạng f(t) = A sin ωt + B cos ωt, ở đó A, B là hai hằng số phụ thuộc vào α.
b) Khi C = 10 và , hãy tìm biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp, tức là tìm hai hằng số k và φ sao cho f(t) = k sin(ωt + φ).
Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1
Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 105° kinh đông, nhưng Quản Bạ ở 23° vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ 9° bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính 6 378 km.
Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng (– π; 0) và đồng biến khoảng (0; π).
B. Hàm số y = cos x đồng biến trên các khoảng (– π; 0) và (0; π).
C. Hàm số y = cos x nghịch biến trên các khoảng (– π; 0) và (0; π).
D. Hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng (– π; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; π).
Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:
– Phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(–x; –y);
– Phép biến hình g biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(2x; 2y).
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình? Giải thích.
Chuyên đề Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình
Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình.
a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua f (Hình 8a). Có nhận xét gì về vị trí tương đối của ba điểm A’, B’, C’?
b) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2, lấy hai đoạn thẳng bằng nhau AB và DC lần lượt trên d1 và d2. Gọi lần lượt là ảnh của d1, d2 và A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua f (Hình 8b). Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì? Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng .
c) Cho A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua f (Hình 8c).
So sánh ∆A’B’C’ và ∆ABC. So sánh số đo hai góc và .
Chuyên đề Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình
Một người đã vẽ xong bức tranh một con thiên nga đang bơi trên mặt hồ (đường thẳng d) (Hình 7a). Người đó muốn vẽ bóng của con thiên nga đó xuống mặt nước (như Hình 7b) bằng cách gấp tờ giấy theo đường thẳng d và đồ theo hình con thiên nga trên nửa tờ giấy còn lại. Chứng tỏ rằng đây là một phép dời hình.
Chuyên đề Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình
Cho điểm O trong mặt phẳng. Ta định nghĩa một phép biến hình h như sau: Với mỗi điểm M khác O chọn M’ = h(M) sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM’ (Hình 6), còn với M trùng với O thì ta chọn O = h(M). Chứng minh h là một phép dời hình.
Chuyên đề Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình