Luyện tập 7 trang 62 Chuyên đề Toán 11: Hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật được cho như trong Hình 3.22b. Biết các hệ số biến dạng là p = 1, q = r = 0,5. Tính kích thước thực tế của hình hộp chữ nhật đó.
Giải chuyên đề Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo
HĐ6 trang 61 Chuyên đề Toán 11: Giả sử hình hộp chữ nhật ℋ trong HĐ5 được gắn thêm các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc dọc theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của ℋ. Gọi O'x', O'y' và O'z' lần lượt là hình chiếu của các trục đó lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.21).
a) Hình chiếu của các góc là các góc nào trên mặt phẳng hình chiếu?
b) Giả sử M, N là hai điểm thuộc trục Oz và M', N' là hình chiếu tương ứng thuộc trục O'z'. So sánh hai tỉ số và .
Giải chuyên đề Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo
Vận dụng 3 trang 61 Chuyên đề Toán 11: Xoay một hình lập phương để có thể quan sát được cả ba mặt của nó. Khi đó các thành phần quan sát được của hình lập phương có tạo thành hình chiếu trục đo của nó hay không? Hãy giải thích tại sao.
Giải chuyên đề Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo
HĐ5 trang 59 Chuyên đề Toán 11: Cho hình hộp chữ nhật ℋ. Quan sát hình chiếu song song ℋ ' của hình ℋ lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.17) và trả lời các câu hỏi sau:
a) Hình ℋ ' có phải là hình chiếu đứng, hình chiếu bằng hay hình chiếu cạnh của hình ℋ hay không?
b) Phương chiếu l có song song với mặt nào của hình hộp chữ nhật ℋ hay không?
Giải chuyên đề Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo
Vận dụng 2 trang 59 Chuyên đề Toán 11: Dựa vào mối liên hệ giữa ba hình chiếu, giải thích cách bố trí các hình chiếu trên bản vẽ kĩ thuật. Vì sao đối với một số vật thể đơn giản, bản vẽ kĩ thuật chỉ thể hiện hai thay vì ba hình chiếu?
Giải chuyên đề Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo
HĐ4 trang 58 Chuyên đề Toán 11: Trong HĐ2, gọi (P3) là mặt phẳng hình chiếu cạnh và A3 là hình chiếu cạnh của A. Gọi Oz là giao tuyến của (P1) và (P3), Oy là giao tuyến của (P2) và (P3). Quay mặt phẳng (P2) quanh Ox sao cho (P2) trùng với (P1) và quay mặt phẳng (P3) quanh Oz sao cho (P3) trùng với (P1), khi đó ba điểm A1, A2, A3 cùng thuộc mặt phẳng (P1) (H.3.14).
a) Đường thẳng A1A3 có vuông góc với đường thẳng Oz hay không? Khoảng cách từ A3 đến Oz có bằng khoảng cách từ A2 đến Ox hay không?
b) Trong mặt phẳng (P1), trình bày cách xác định điểm A3 khi biết hai điểm A1, A2.
Giải chuyên đề Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo
HĐ3 trang 56 Chuyên đề Toán 11: Trong không gian cho điểm A và hai mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng (P1), (P2) cắt nhau theo giao tuyến Ox. Gọi A1 và A2 lần lượt là hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của điểm A (H.3.11a). Quay mặt phẳng (P2) quanh Ox sao cho (P2) trùng với (P1). Khi đó hai điểm A1 và A2 cùng thuộc mặt phẳng (P1) (H.3.11b).
a) Nhận xét vị trí của các điểm A1, A2 đối với đường thẳng Ox. Đường thẳng A1A2 có vuông góc với Ox hay không?
b) Hãy trình bày cách xác định điểm A khi biết các điểm A1, A2 trong mặt phẳng (P1).
Giải chuyên đề Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo
Vận dụng 1 trang 56 Chuyên đề Toán 11: Trong vẽ kĩ thuật có hai phương pháp chiếu là phương pháp chiếu góc thứ nhất và phương pháp chiếu góc thứ ba. Với phương pháp chiếu góc thứ nhất, vật thể luôn nằm giữa người quan sát và các mặt phẳng hình chiếu (H.3.5), còn phương pháp chiếu góc thứ ba thì các mặt phẳng hình chiếu luôn nằm giữa người quan sát và vật thể (H.3.10). Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau. Hãy giải thích tại sao.
Giải chuyên đề Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo
HĐ2 trang 54 Chuyên đề Toán 11: Quan sát Hình 3.5 và cho biết các hình A, B, C có phải là hình chiếu của hình ℋ qua các phép chiếu song song hoặc vuông góc hay không. Nếu có hãy chỉ rõ mặt phẳng chiếu và phương chiếu của mỗi phép chiếu đó.
Giải chuyên đề Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo
HĐ1 trang 53 Chuyên đề Toán 11: Hình 3.2 mô tả ba phép chiếu biến hình ℋ thành hình ℋ '. Em đã biết những phép chiếu nào trong ba phép chiếu đó? Hãy nhắc lại khái niệm về các phép chiếu mà em đã học.
Giải chuyên đề Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo
Mở đầu trang 52 Chuyên đề Toán 11: Trong vẽ kĩ thuật, người ta thường sử dụng các hình vẽ trên giấy để biểu diễn, mô tả các vật thể trong không gian (H.3.1). Toán học mô tả các hình vẽ đó như thế nào, và chúng có những đặc điểm gì? Em hãy cùng tìm hiểu qua bài học nà
Giải chuyên đề Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo
Mở đầu trang 53 Công nghệ 11: Hãy quan sát Hình 11.1 và thực hiện các yêu cầu sau:
- Chọn tên từng công đoạn ở mỗi hình a, b, c, d, e phù hợp với các cụm từ: gia công, chế tạo phôi, kiểm tra, lắp ráp, đóng gói.
- Sắp xếp thứ tự các công đoạn này theo trình tự của quá trình sản xuất cơ khí.
Giải Công nghệ 11 (Kết nối tri thức) Bài 11: Quá trình sản xuất cơ khí