Xét phương trình $x+\frac{1}{x+1}=-1+\frac{1}{x+1}.$

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.

Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là $169m^2$ thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?

Giải các phương trình sau:

a) $\left(3x+1\right)\left(2-4x\right)=0;$

b) $x^2-3x=2x-6.$

Giải phương trình $P\left(x\right)=0.$

Phân tích đa thức $P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+\left(x+1\right)x$ thành nhân tử

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) tới mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 1 điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí nghiệm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?

Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số N thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị.

Giải các hệ phương trình:

Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}0,6x+0,3y=1,8\\ 2x+y=-6\end{array}$

A. Có 1 nghiệm.

B. Vô nghiệm.

C. Có vô số nghiệm.

D. Có hai nghiệm.

Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}1,5x-0,6y=0,3\\ -2x+y=-2\end{array}$

A. Có nghiệm là $\left(0;-0,5\right).$

B. Có nghiệm là $\left(1;0\right).$

C. Có nghiệm là $\left(-3;-8\right).$

D. Vô nghiệm.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A\left(1;2\right),B\left(5;6\right),C\left(2;3\right),D\left(-1;-1\right).$ Đường thẳng $4x-3y=-1$ đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}5x+7y=-1\\ 3x+2y=-5\end{array}?$

A. $\left(-1;1\right).$

B. $\left(-3;2\right).$

C. $\left(2;-3\right).$

D. $\left(5;5\right).$

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công viêc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái? Hãy dùng máy tính cầm tay kiểm tra lại kết quả thu được.

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi lại trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu “?”):

Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó.

Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N là 36 đơn vị.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170km. Sau khi xe khách xuất phát từ 1 giờ 40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km.

Hướng dẫn. Gọi $x\left(km/h\right)$ là vận tốc của xe tải và $y\left(km/h\right)$ là vận tốc xe khách $x,y>0.$ Chú ý rằng hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau khi tổng quãng đường hai xe đã đi bằng 170 km.

Giải hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn x,y nhận được ở hoạt động 1 và hoạt động 2. Từ đó trả lời câu hỏi ở Tình huống mở đầu.

Biểu thị khối lượng của vật qua x và y.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=-1;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}0,5x-0,5y=0,5\\ 1,2x-1,2y=1,2;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x-4y=28.\end{array}$

Tìm thêm ví dụ về một số lỗi lập luận thường gặp em đã được học trong bài ( ít nhất một ví dụ/ lỗi lập luận)

Đối với văn nghị luận phân tích một tác phẩm văn học, cần lưu ý điều gì khi phân tích chủ đề và những nét đặc sắc về hình thức nghệ thuật của tác phẩm?

Tìm a và b sao cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}ax+by=1\\ ax+\left(b-2\right)y=3\end{array}$ có nghiệm là $\left(1;-2\right).$Tìm a và b sao cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}ax+by=1\\ ax+\left(b-2\right)y=3\end{array}$ có nghiệm là $\left(1;-2\right).$

Tìm các hệ số x,y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

$4Al+x{O}_2\to yA{l}_2{O}_3.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Cho hai phương trình:

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=-3\\ -2m^{2}x+9y=3\left(m+3\right)\end{array},$ trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.

a) Gọi x là số mililit dung dịch HCl nồng độ 20%, y là số mililit dung dịch HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:

- Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.

- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililit cần lấy của mỗi dung dịch HCl ở trên.

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{array}{l}2x+3y=-4\\ -3x-7y=13;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}2x+3y=1\\ -x-1,5y=1;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}8x-2y-6=0\\ 4x-y-3=0.\end{array}$

Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}-0.5x+0.5y=1\\ -2x+2y=8.\end{array}$

Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ -6x+10y=-4\end{array}$ bằng phương pháp cộng đại số.

  ↵

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{array}{l}-4x+3y=0\\ 4x-5y=-8;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}4x+3y=0\\ x+3y=9.\end{array}$