Câu hỏi:
73 lượt xemBài 1.3 trang 11 Toán 10 Tập 1: Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
Mệnh đề tương đương P ⇔ Q được phát biểu như sau:
“Tam giác ABC là tam giác vuông nếu và chỉ nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
+) P suy ra Q: Nếu tam giác ABC là tam giác vuông thì tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Đây là một mệnh đề đúng vì:
Nếu tam giác ABC có thì .
+) Q suy ra P: Nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại thì tam giác ABC là tam giác vuông.
Đây là một mệnh đề đúng vì:
Giả sử tam giác ABC có
Xét tam giác ABC ta có: (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Vì PQ đúng và Q đúng nên mệnh đề QP là đúng.
Do đó mệnh đề trên là mệnh đề đúng.