Câu hỏi:

112 lượt xem
Tự luận

Cho A=1+2+22+23+...+22022A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2022}}.

Tính nhanh giá trị biểu thức: B=22023AB = {2^{2023}} - A.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có: 2A=2+22+23+24+...+220232A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2023}}.

2AA=(2+22+23+...+22023)(1+2+22+...+22022) \Rightarrow 2A - A = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2023}}} \right) - \left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{2022}}} \right)

=2+22+23+...+220231222...22022 = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2023}} - 1 - 2 - {2^2} - ... - {2^{2022}}

=22023+(2202222022)+...+(2323)+(2222)+(22)1 = {2^{2023}} + ({2^{2022}} - {2^{2022}}) + ... + ({2^3} - {2^3}) + ({2^2} - {2^2}) + (2 - 2) - 1=220231 = {2^{2023}} - 1.

Từ đó tính được B=22023A=22023(220231)=2202322023+1=1B = {2^{2023}} - A = {2^{2023}} - \left( {{2^{2023}} - 1} \right) = {2^{2023}} - {2^{2023}} + 1 = 1.

Vậy B=1B = 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ