Cho a lớn hơn 0 và b lớn hơn 0. Chứng minh rằng: (1/a + 1/b)(a+b) lớn hơn hoặc bằng 4

Câu hỏi:

92 lượt xem

Tự luận

Câu 4: Cho a lớn hơn 0 và b lớn hơn 0. Chứng minh rằng

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a + b) \geq 4$

Xem đáp án

Xem thêm: 500 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 1)

Lời giải

Hướng dẫn giải:

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a + b) \geq 4 \Leftrightarrow 1 + \frac{b}{a} + \frac{a}{b} + 1 \geq 4 \Leftrightarrow \frac{b^{2} + a^{2}}{a b} \geq 2$

Vì a > 0 và b > 0 ⇒ ab > 0

Vậy $\frac{b^{2} + a^{2}}{a b} \geq 2 \Leftrightarrow b^{2} + a^{2} \geq 2 a b$

$\Leftrightarrow {(a - b)}^{2} \geq 0$ .

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Câu 1: Cho tam giác ABC, M, N, P được xác định bởi véctơ $\vec{M A} = - \frac{3}{4} \vec{B M}, \vec{A N} = - 3 \vec{C N}, \vec{C P} = \frac{1}{4} \vec{P B}$ .