Cho tam giác ABC, M, N, P được xác định bởi véctơ MA = (-3/4) véctơ BM, véctơ AN = -3 véctơ CN

Câu hỏi:

96 lượt xem

Tự luận

Câu 1: Cho tam giác ABC, M, N, P được xác định bởi véctơ $\vec{M A} = - \frac{3}{4} \vec{B M}, \vec{A N} = - 3 \vec{C N}, \vec{C P} = \frac{1}{4} \vec{P B}$ .

Chứng minh M, N, P thẳng hàng?

Xem thêm: 500 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 1)

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\vec{M A} = - \frac{3}{4} \vec{B M} = \frac{3}{4} \vec{M B}; \vec{A N} = - 3 \vec{C N} = 3 \vec{N C}; \vec{C P} = \frac{1}{4} \vec{P B}$

Ta lại có: $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A N} = \frac{3}{4} \vec{M B} + 3 \vec{N C} = \frac{3}{4} \vec{M P} + \frac{3}{4} \vec{P B} + 3 \vec{N P} + 3 \vec{P C}$

$\Leftrightarrow \vec{M N} = \frac{3}{4} \vec{M P} + 3 \vec{C P} + 3 \vec{N P} - 3 \vec{C P} = \frac{3}{4} \vec{M P} + 3 \vec{N P}$

$\Leftrightarrow \vec{M P} + \vec{P N} = \frac{3}{4} \vec{M P} + 3 \vec{N P}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{4} \vec{M P} = 4 \vec{N P} \Leftrightarrow \vec{M P} = 16 \vec{N P}$

Do đó M, N, P thằng hàng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 2:

Câu 2: Cho a,b ≠ -2 thỏa mãn (2a + 1) (2b + 1) = 9

Tính giá trị biểu thức $M = \frac{1}{2 + a} + \frac{1}{2 + b}$ .

Xem đáp án »

8 tháng trước 97 lượt xem

Câu 3:

Câu 3: Chứng minh các bất đẳng thức: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}$ với a > 0, b > 0

Xem đáp án »

8 tháng trước 77 lượt xem

Câu 4:

Câu 4: Cho a lớn hơn 0 và b lớn hơn 0. Chứng minh rằng

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a + b) \geq 4$

Xem đáp án »

8 tháng trước 110 lượt xem