Chứng minh các bất đẳng thức: 1/a +1/b lớn hơn hoặc bằng 4/(a+b) với a > 0, b

Câu hỏi:

107 lượt xem

Tự luận

Câu 3: Chứng minh các bất đẳng thức: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}$ với a > 0, b > 0

Xem đáp án

Xem thêm: 500 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 1)

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Xét hiệu

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{a + b} = \frac{b (a + b) + a (a + b) - 4 a b}{a b (a + b)} = \frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a b (a + b)} = \frac{{(a - b)}^{2}}{a b (a + b)} \geq 0$ , vì a, b > 0

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi a = b.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Câu 1: Cho tam giác ABC, M, N, P được xác định bởi véctơ $\vec{M A} = - \frac{3}{4} \vec{B M}, \vec{A N} = - 3 \vec{C N}, \vec{C P} = \frac{1}{4} \vec{P B}$ .