Câu hỏi:
53 lượt xemCho ∆ABC vuông cân tại A, lấy E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Trực tâm của ∆BCD là điểm nào?
E;
D;
B;
C.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi K là giao điểm của DE và BC.
∆ABC vuông cân tại A nên hay
Vì AD = AE nên ∆ADE cân tại A.
Mà AB ⊥ AC hay AE ⊥ AD suy ra ∆ADE vuông cân tại A.
Suy ra do đó (hai góc đối đỉnh).
Xét ∆EKC có: (tổng ba góc của một tam giác)
Hay
Suy ra
Do đó EK ⊥ KC hay DK ⊥ BC.
Xét ∆BCD có:
AC ⊥ BD nên AC là đường cao của ∆BCD;
DK ⊥ BC nên DK là đường cao của ∆BCD;
Mà AC giao với DK tại E.
Suy ra E là trực tâm của ∆BCD.
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 8:
