Câu hỏi:
84 lượt xemCho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
⦁ Vì AB là đường trung trực của MD.
Nên AD = AM và BD = BM (tính chất đường trung trực)
Suy ra ∆ADM cân tại A.
Xét DABD và DABM có:
AD = AM (chứng minh trên),
AB là cạnh chung,
BD = BM (chứng minh trên),
Do đó DABD = DABM (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Vì vậy .
Chứng minh tương tự, ta được và .
Ta có .
Suy ra ba điểm D, A, E thẳng hàng. Do đó phương án A đúng.
⦁ Vì ba điểm D, A, E thẳng hàng
Nên DE = DA + AE = AM + AM = 2AM.
Suy ra DE ngắn nhất khi và chỉ khi AM ngắn nhất. Do đó phương án B đúng.
⦁ Vì M thuộc cạnh BC nên AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên cạnh BC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên). Do đó phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
