Cho hàm số f(x)= sin^2/x^2 . Chứng minh rằng lim f(x)=0

Câu hỏi:

29 lượt xem

Tự luận

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sin^{2} x}{x^{2}}$ . Chứng minh rằng $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ .

Xem đáp án

Xem thêm: Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lấy dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n → +∞. Khi đó

$(f (x_{n})) = (\frac{\sin^{2} x_{n}}{x_{n}^{2}}) = \frac{\sin^{2} x_{n}}{x_{n}^{2}} \leq \frac{1}{x_{n}^{2}} \to 0$ khi n → +∞.

Vậy $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n}) = 0$ . Từ đó suy ra $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x n e u x > 1 \\ 2 n e u x = 1 \\ 1 n e u x < 1 \end{matrix})$ . Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không?

Xem đáp án »

6 tháng trước 31 lượt xem

Câu 2:

Tự luận

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x - 2}$ ;

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + x^{2} + x - 3}{x^{3} - 1}$ ;

c) $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}}$ ;

d) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + x - 2}{x}$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 39 lượt xem

Câu 3:

Tự luận

Tìm a để hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} + a x n e u x > 3 \\ 3 x^{2} + 1 n e u x \leq 3 \end{matrix})$ có giới hạn khi x → 3.

Xem đáp án »

6 tháng trước 31 lượt xem

Câu 4:

Tự luận

Tìm các số thực a và b sao cho $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - a x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} = b$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 41 lượt xem

Câu 5:

Tự luận

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x}$ . Tính:

a) $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ ;

b) $\lim_{x \to - \infty} f (x)$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 32 lượt xem

Câu 6:

Tự luận

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (1 - x) (1 - x^{2}) (1 - x^{3})$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 29 lượt xem

Câu 7:

Tự luận

Cho hàm số $g (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt{x^{2} - 1} - 2 m$ với m là tham số. Biết $\lim_{x \to + \infty} g (x) = 0$ , tìm giá trị của m.

Xem đáp án »

6 tháng trước 34 lượt xem

Câu 8:

Tự luận

Cho m là một số thực. Biết $\lim_{x \to - \infty} ((m - x) (m x + 1)) = - \infty$ . Xác định dấu của m.

Xem đáp án »

6 tháng trước 25 lượt xem

Câu 10:

Tự luận

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng).

a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.

b) Tính $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ . Giới hạn này có ý nghĩa gì?

Xem đáp án »

6 tháng trước 39 lượt xem

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

ĐỀ THI LIÊN QUAN:

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

ĐỀ THI LIÊN QUAN:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM