Cho hàm số g(x)= cănx^2+2x - cănx^2-1 - 2m với m là tham số. Biết , tìm giá trị của m

Câu hỏi:

34 lượt xem

Tự luận

Cho hàm số $g (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt{x^{2} - 1} - 2 m$ với m là tham số. Biết $\lim_{x \to + \infty} g (x) = 0$ , tìm giá trị của m.

Xem đáp án

Xem thêm: Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có $g (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt{x^{2} - 1} - 2 m$

$= \frac{x^{2} + 2 x - x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + \sqrt{x^{2} - 1}} - 2 m$

$= \frac{2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + \sqrt{x^{2} - 1}} - 2 m$

$= \frac{2 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} - 2 m$

Do đó, $\lim_{x \to + \infty} g (x) = \lim_{x \to + \infty} (\frac{2 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} - 2 m) = \frac{2}{2} - 2 m = 1 - 2 m$ .

Mà $\lim_{x \to + \infty} g (x) = 0$ nên 1 – 2m = 0, suy ra $m = \frac{1}{2}$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x n e u x > 1 \\ 2 n e u x = 1 \\ 1 n e u x < 1 \end{matrix})$ . Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không?

Xem đáp án »

6 tháng trước 30 lượt xem

Câu 2:

Tự luận

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x - 2}$ ;

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + x^{2} + x - 3}{x^{3} - 1}$ ;

c) $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}}$ ;

d) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + x - 2}{x}$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 39 lượt xem

Câu 3:

Tự luận

Tìm a để hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} + a x n e u x > 3 \\ 3 x^{2} + 1 n e u x \leq 3 \end{matrix})$ có giới hạn khi x → 3.

Xem đáp án »

6 tháng trước 31 lượt xem

Câu 4:

Tự luận

Tìm các số thực a và b sao cho $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - a x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} = b$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 40 lượt xem

Câu 5:

Tự luận

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x}$ . Tính:

a) $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ ;

b) $\lim_{x \to - \infty} f (x)$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 31 lượt xem

Câu 6:

Tự luận

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (1 - x) (1 - x^{2}) (1 - x^{3})$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 28 lượt xem

Câu 8:

Tự luận

Cho m là một số thực. Biết $\lim_{x \to - \infty} ((m - x) (m x + 1)) = - \infty$ . Xác định dấu của m.

Xem đáp án »

6 tháng trước 25 lượt xem

Câu 9:

Tự luận

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sin^{2} x}{x^{2}}$ . Chứng minh rằng $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ .

Xem đáp án »

6 tháng trước 28 lượt xem

Câu 10:

Tự luận

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng).

a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.

b) Tính $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ . Giới hạn này có ý nghĩa gì?

Xem đáp án »

6 tháng trước 38 lượt xem

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

ĐỀ THI LIÊN QUAN:

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Câu hỏi:

Lời giải

Hướng dẫn giải:

ĐỀ THI LIÊN QUAN:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM