Câu hỏi:

112 lượt xem
Tự luận

Cho nNn \in \mathbb{N}. Chứng tỏ rằng phân số 14n+321n+5\frac{{14n + 3}}{{21n + 5}} là phân số tối giản.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Gọi dd là ƯCLN của 14n+314n + 321n+5   (dN)21n + 5\,\,\,(d \in {\mathbb{N}^*})

Khi đó ta có (14n+3)d\left( {14n + 3} \right) \vdots d(21n+5)d\left( {21n + 5} \right) \vdots d

Suy ra 3(14n+3)d3\left( {14n + 3} \right) \vdots d2(21n+5)d2\left( {21n + 5} \right) \vdots d

Do đó [2(21n+5)3(14n+3)]d\left[ {2\left( {21n + 5} \right) - 3\left( {14n + 3} \right)} \right] \vdots d

           [(42n+10)(42n+9)]d\left[ {\left( {42n + 10} \right) - \left( {42n + 9} \right)} \right] \vdots d

                                                1d1 \vdots d

dNd \in {\mathbb{N}^*}. Do vậy d=1d = 1.

Vậy A=14n+321n+5   (nN)A = \frac{{14n + 3}}{{21n + 5}}\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right) là phân số tối giản.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ