Câu hỏi:
76 lượt xemCho tam giác ABC có Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.
a) Chứng minh .
b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho . Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: ABD = AED, AB < AC
Lời giải
Hướng dẫn giải:
|
GT |
ABC, AD là tia phân giác của b) Tia Dx nằm trong , (E là giao điểm của Dx và AC) |
|
KL |
a) . b) ABD = AED, AB < AC. |
Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):
a) Xét tam giác ABD có: là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác nên .
Xét tam giác ABD có: là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác nên .
Mà AD là tia phân giác của (giả thiết) nên (tính chất tia phân giác của một góc)
Lại có (giả thiết) nên hay .
Vậy
b) Xét ABD và AED có:
(chứng minh trên),
AD chung,
(giả thiết).
Suy ra ABD = AED (g.c.g).
Vậy ABD = AED.
* Chứng minh AB < AC:
Cách 1:
Vì ABD = AED (chứng minh trên) nên AB = AE (hai cạnh tương ứng)
Mà AE < AC (do điểm E nằm trên cạnh AC)
Nên AB < AC.
Vậy AB < AC.
Cách 2: Xét tam giác ABC có (giả thiết)
Mà cạnh AB đối diện với góc C, cạnh AC đối diện với góc C
Do đó AC > AB.
Vậy AB < AC.
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' (Hình 57) có: = = 60°, AB = A'B' = 3 cm, = = 45°
