Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đỉnh B, C cố định còn đỉnh A thay đổi trên đường tròn đó

Câu hỏi:

101 lượt xem

Tự luận

Bài 1.32 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đỉnh B, C cố định còn đỉnh A thay đổi trên đường tròn đó. Vẽ hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng điểm D luôn thuộc một đường tròn cố định.

Xem đáp án

Xem thêm: Giải chuyên đề Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chuyên đề 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{A D} = \vec{B C}$ .

Do B, C cố định nên vectơ $\vec{B C}$ cố định.

Khi đó ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B C}$ biến điểm A thành điểm D. Mặt khác, A thuộc đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC nên D thuộc đường tròn tâm O' cố định là ảnh của đường tròn tâm O qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B C}$ . Ở đó, bán kính hai đường tròn bằng nhau và O' là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B C}$ được xác định bởi $\vec{O O'} = \vec{B C}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tự luận

Bài 1.31 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Hai điểm E, F thay đổi trên d sao cho $\vec{E F}$ không đổi. Xác định vị trí của hai điểm E, F để AE + BF nhỏ nhất.

Xem đáp án »

9 tháng trước 109 lượt xem

Câu 2:

Tự luận

Bài 1.33 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABM tam giác AMN vuông cân tại M. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên nửa đường tròn thì điểm N luôn thuộc một nửa đường tròn cố định.

Xem đáp án »

9 tháng trước 160 lượt xem

Câu 3:

Tự luận

Bài 1.34 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Bằng quan sát và đo đạc, hãy cho biết hai hình sau (H.1.55) có đồng dạng với nhau hay không.