Câu hỏi:

59 lượt xem
Tự luận

Chứng tỏ rằng: A=1+4+42+43+...+42021A = 1 + 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{2021}} chia hết cho 21.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Ta có: A=1+4+42+43+...+42021A = 1 + 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{2021}}

=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(42019+42020+42021) = (1 + 4 + {4^2}) + ({4^3} + {4^4} + {4^5}) + ... + ({4^{2019}} + {4^{2020}} + {4^{2021}})

=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+42019(1+4+42) = (1 + 4 + {4^2}) + {4^3}(1 + 4 + {4^2}) + ... + {4^{2019}}(1 + 4 + {4^2})

=21  .  (1+43+...+42019) = 21\,\,.\,\,(1 + {4^3} + ... + {4^{2019}}).

21    2121\,\, \vdots \,\,21 nên A=21  .  (1+43+...+42019)  21A = 21\,\,.\,\,(1 + {4^3} + ... + {4^{2019}})\, \vdots \,\,21.

Vậy A=1+4+42+43+...+42021A = 1 + 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{2021}} chia hết cho 21.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ