Câu hỏi:

86 lượt xem
Tự luận

HĐ6 trang 13 Toán 11 Tập 1Nhận biết các công thức lượng giác cơ bản

a) Dựa vào định nghĩa của sin α và cos α, hãy tính sin2 α + cos2 α.

b) Sử dụng kết quả của HĐ6a và định nghĩa của tan α, hãy tính 1 + tan2 α.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

HĐ6 trang 13 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Theo định nghĩa, ta có: sin α = y, cos α = x.

Do đó, sin2 α + cos2 α = (sin α)2 + (cos α)2 = y2 + x2.

Từ hình vẽ ta thấy x2 + y2 = R2 = 1 (theo định lí Pythagore và đường tròn đơn vị có bán kính R = 1).

Vậy sin2 α + cos2 α = 1.

b) Theo định nghĩa với απ2+kπ  k, ta có: tanα=sinαcosα

tan2α=sinαcosα2=sin2αcos2α.

Do đó, 1+tan2α=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2α.

Vậy 1+tan2α=1cos2α.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ