Câu hỏi:
52 lượt xemHĐ7 trang 14 Toán 11 Tập 1: Nhận biết mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau
Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).
a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa: cos (– α) và cos α; sin (– α) và sin α.
b) Từ kết quả HĐ6a, rút ra liên hệ giữa: tan (– α) và tan α; cot (– α) và cot α.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải:
a) Giả sử M(xM; yM), N(xN; yN).
Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành Ox, do đó ta có: xM = xN và yM = – yN.
Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, ta lại có:
cos α = xM và cos (– α) = xN. Suy ra cos (– α) = cos α.
sin α = yM và sin (– α) = yN. Suy ra sin α = – sin (– α) hay sin (– α) = – sin α.
b) Ta có: ;
.
Vậy tan (– α) = – tan α; cot (– α) = – cot α.
